【状态估计】基于KF、UKF、EKF、PF、FKF、DKF卡尔曼滤波KF、无迹卡尔曼滤波UKF、拓展卡尔曼滤波数据融合研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、引言

在现代工程与科学研究领域，准确的状态估计对于系统监测、控制和决策至关重要。卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）及其衍生算法如无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）、拓展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）、粒子滤波（Particle Filter，PF）、分数阶卡尔曼滤波（Fractional - order Kalman Filter，FKF）和分布式卡尔曼滤波（Distributed Kalman Filter，DKF），在处理传感器数据、实现数据融合以提升状态估计精度方面发挥着关键作用。不同的卡尔曼滤波算法针对不同的系统特性和数据特点设计，研究它们在数据融合中的应用与性能差异，有助于根据实际需求选择合适的算法，提高系统的可靠性和准确性。

二、卡尔曼滤波算法原理

2.1 卡尔曼滤波（KF）

KF 是一种用于线性系统状态估计的最优递推算法，基于最小均方误差准则。其核心由预测和更新两个步骤组成。

• 预测步骤：根据上一时刻的状态估计和系统模型，预测当前时刻的状态和误差协方差：

2.2 拓展卡尔曼滤波（EKF）

EKF 用于处理非线性系统，通过对非线性函数进行泰勒级数展开并保留一阶项，将非线性系统近似线性化，再应用 KF 的框架。对于非线性状态转移函数 

f(x)

 和测量函数 

h(x)

 ，在预测和更新步骤中，分别计算雅可比矩阵 

Fk

 和 

Hk

 来近似线性化系统，后续计算过程与 KF 类似。

2.3 无迹卡尔曼滤波（UKF）

UKF 不采用线性化近似，而是通过 UT 变换（Unscented Transformation）选取一组 Sigma 点，这些点能够更好地近似非线性函数的均值和协方差。先根据上一时刻的状态和误差协方差选取 Sigma 点，经过非线性函数传递后，再由这些点的输出计算当前时刻的状态估计和误差协方差，相比 EKF 在处理非线性系统时通常具有更高的精度。

2.4 粒子滤波（PF）

PF 基于蒙特卡罗方法，通过大量随机采样的粒子来近似系统状态的后验概率分布。每个粒子代表一个可能的系统状态，根据重要性权重对粒子进行更新和重采样，最终通过加权平均得到状态估计值。PF 适用于高度非线性、非高斯的系统，对复杂系统的状态估计具有较强的适应性。

2.5 分数阶卡尔曼滤波（FKF）

FKF 将分数阶微积分引入卡尔曼滤波框架，能够更好地描述具有记忆和遗传特性的系统，对于一些复杂动态系统的状态估计展现出独特优势，可更准确地捕捉系统动态特性。

2.6 分布式卡尔曼滤波（DKF）

DKF 用于处理分布式传感器网络中的数据融合问题，各传感器节点独立进行局部滤波，然后通过信息交互和融合策略，将局部估计融合为全局估计，可有效降低数据传输量和计算复杂度，提高系统的可靠性和实时性。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

🔗 参考文献

[1]陈烨.近岸浅海环境下UUV的动目标跟踪方法研究[D].哈尔滨工程大学,2016.DOI:10.7666/d.D01105618.

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2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

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2.16 时序、回归预测和分类

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