【控制】基于估计技术（EKF、UKF、PF）和模型预测控制将系统控制到所需的设定点附matlab代码

matlab科研助手

于 2025-04-16 16:25:09 发布

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🔥 内容介绍

在控制工程领域，将系统精确有效地控制到期望的设定点是一项至关重要的任务。尤其对于非线性、不确定性以及存在状态不可直接测量的系统而言，实现高精度控制更具挑战性。为了应对这些挑战，现代控制理论结合了状态估计技术和模型预测控制(MPC)，形成了一套强大的控制框架。本文将深入探讨如何利用扩展卡尔曼滤波 (EKF)、无迹卡尔曼滤波 (UKF) 以及粒子滤波 (PF) 等状态估计技术，并将其与模型预测控制相结合，从而实现系统到期望设定点的精确控制。

状态估计的重要性与必要性

在很多实际应用中，系统的状态变量往往无法直接测量。例如，在无人驾驶车辆中，车辆的位置、速度、姿态等状态信息受到传感器精度、噪声干扰以及环境因素的影响，无法通过简单的传感器读取直接获得。在化学反应过程中，反应物浓度、温度等关键状态变量可能难以在线测量。因此，需要利用状态估计技术，根据可获得的传感器数据和系统动力学模型，推断出系统状态的最佳估计值。

状态估计器的作用在于，利用历史数据和当前的测量数据，结合系统动力学模型，尽可能准确地预测系统未来的状态。良好的状态估计是实现高性能控制的基础，它能够为控制器提供可靠的状态反馈信息，从而提升控制系统的精度、稳定性和鲁棒性。

三种主流的状态估计技术：EKF、UKF和PF

扩展卡尔曼滤波 (EKF): EKF 是卡尔曼滤波在线性系统上的扩展，用于处理非线性系统。其核心思想是将非线性函数进行线性化，通常采用泰勒展开，然后应用标准卡尔曼滤波的算法进行状态估计。EKF 的优点是计算复杂度相对较低，易于实现。然而，EKF 的局限性在于线性化过程可能会引入较大的误差，尤其当非线性度较高时，可能导致估计结果发散。此外，EKF 需要计算雅可比矩阵，对于复杂的系统模型而言，雅可比矩阵的计算可能非常繁琐，甚至难以实现。
无迹卡尔曼滤波 (UKF): 为了克服 EKF 的局限性， UKF 应运而生。UKF 避免了对非线性函数进行线性化的过程，而是通过选取一组具有代表性的采样点（Sigma points）来逼近状态分布。这些采样点经过非线性函数传递后，再计算其均值和协方差，从而获得状态的估计值。UKF 的优点是不需要计算雅可比矩阵，且在处理强非线性问题时，通常比 EKF 具有更高的精度和鲁棒性。然而，UKF 的计算复杂度略高于 EKF，且采样点的选取对估计结果有一定的影响。
粒子滤波 (PF): 粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的非参数化状态估计器。其核心思想是用大量的随机样本（粒子）来表示状态的概率分布，并根据测量数据对这些粒子进行加权和重采样，从而逼近状态的后验概率分布。PF 的优点是不需要假设系统模型是线性的或高斯分布的，可以处理任意形式的非线性系统和非高斯噪声。此外，PF 具有良好的鲁棒性，能够有效地处理 outliers 和模型不确定性。然而，PF 的缺点是计算复杂度非常高，需要大量的粒子才能获得较好的估计精度，且容易出现粒子退化的问题。

模型预测控制 (MPC) 的原理与优势

模型预测控制是一种先进的控制策略，其核心思想是在一个有限的时间范围内，基于系统模型预测系统未来的行为，并通过优化算法计算出最优的控制序列，然后将控制序列的第一个控制量作用于系统。MPC 的优点在于能够显式地考虑系统的约束条件，例如执行器的饱和限制、状态变量的上下限等，从而保证系统的安全运行。此外，MPC 具有较强的鲁棒性，能够有效地处理模型不确定性和扰动。