【车间调度】基于减法平均优化算法SABO求解零空闲流水车间调度问题NIFSP附Matlab代码

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🔥 内容介绍

摘要：流水车间调度问题（Flow Shop Scheduling Problem, FSP）是制造业中一个重要的优化问题，其目标是优化一系列工件在多个机器上的加工顺序，以达到诸如最小化完工时间（Makespan）、总流动时间（Total Flowtime）等性能指标。本文关注零空闲流水车间调度问题（No-Idle Flow Shop Scheduling Problem, NIFSP），即要求机器在加工过程中不允许出现空闲，这在一些特殊生产环境下，例如高温、高压或连续作业的生产线中具有实际意义。为了有效解决该问题，本文提出了一种基于减法平均优化算法（Subtraction-Average Based Optimizer, SABO）的求解方法。该方法利用SABO的全局搜索能力和快速收敛特性，结合NIFSP的特点进行改进，旨在找到高质量的调度方案。实验结果表明，本文提出的SABO算法在求解NIFSP问题上具有良好的性能，能够有效地优化完工时间。

关键词：流水车间调度问题；零空闲；减法平均优化算法；完工时间；启发式算法

1. 引言

流水车间调度问题（FSP）是一个经典的组合优化问题，在制造业、服务业等多个领域都有着广泛的应用。传统的FSP假设机器可以在任何时候开始加工工件，然而在一些特殊的生产环境下，这种假设并不成立。例如，在钢铁、化工等行业的生产线上，由于高温、高压等工艺要求，一旦机器启动，必须连续工作，不允许出现空闲时间。这种情况下，就产生了零空闲流水车间调度问题（NIFSP）。

NIFSP是FSP的一个变体，比传统的FSP更具挑战性。其目标是找到一个最佳的工件加工顺序，使得机器在整个加工过程中保持连续运行，同时优化预定的目标函数，如最小化完工时间（Makespan）。由于NIFSP的约束条件更加严格，使得寻找最优解变得更加困难，因此通常需要借助启发式算法或元启发式算法来解决。

近年来，涌现出许多新兴的元启发式算法，如粒子群优化（PSO）、遗传算法（GA）、模拟退火算法（SA）等。这些算法在解决复杂的优化问题上表现出了良好的性能。减法平均优化算法（SABO）是近年来提出的一种新型元启发式算法，其灵感来源于减法和平均操作，具有简单、易于实现、全局搜索能力强等特点。

本文旨在研究如何利用SABO算法来解决NIFSP问题。针对NIFSP的特点，对SABO算法进行改进，使其能够更好地适应NIFSP的约束条件，从而获得高质量的调度方案。

2. 相关研究

流水车间调度问题（FSP）是一个被广泛研究的课题。很多学者已经提出了各种各样的算法来解决FSP，包括精确算法、启发式算法和元启发式算法。精确算法，如分支定界法，虽然能够保证找到最优解，但其计算复杂度随着问题规模的增大而呈指数增长，难以解决大规模问题。启发式算法，如Johnson算法，能够快速地找到一个可行解，但其解的质量往往不高。元启发式算法，如遗传算法、粒子群优化、模拟退火算法等，通过模拟自然界的进化过程或物理现象，能够在搜索空间中探索，寻找近似最优解。

零空闲流水车间调度问题（NIFSP）的研究相对较少，但近年来也引起了越来越多的关注。Riahi等人研究了带有加工时间不确定的NIFSP问题，并提出了一种模糊方法来解决该问题。Gonzalez-Neira等人提出了一种基于禁忌搜索算法（Tabu Search）来解决以最小化完工时间为目标的NIFSP问题。Ruiz等人比较了多种元启发式算法在求解NIFSP问题上的性能，包括遗传算法、迭代贪婪算法等。

减法平均优化算法（SABO）是由Yigit和Ekinci在2020年提出的一种新型元启发式算法。该算法通过模拟减法和平均操作，在搜索空间中进行探索。研究表明，SABO算法在解决许多优化问题上表现出了良好的性能，例如，Yigit和Ekinci在求解工程设计问题时，发现SABO算法的性能优于其他一些常用的元启发式算法。

3. 零空闲流水车间调度问题（NIFSP）建模

NIFSP可以描述如下：假设有n个工件需要在m台机器上进行加工。每个工件需要在m台机器上按照相同的顺序进行加工，即先在第一台机器上加工，然后是第二台机器，以此类推，直到最后一台机器。每个工件在每台机器上的加工时间是已知的，且每个工件只能在一台机器上进行加工，每台机器一次只能加工一个工件。NIFSP的目标是找到一个工件的加工顺序，使得机器在整个加工过程中保持连续运行，并且使得完工时间（Makespan）最小化。

为了更好地描述NIFSP，我们引入以下符号：

• n：工件的数量

• m：机器的数量

• p_ij：工件i在机器j上的加工时间

• π：工件的加工顺序，π = (π₁, π₂, ..., π_n)

• C_ij：工件π_i在机器j上的完成时间

NIFSP的目标函数可以表示为：

Minimize C_m,πn

其中，C_ij的计算方法如下：

• C₁₁ = p_π1,1

• C_i1 = C_i-1,1 + p_πi,1 (i = 2, 3, ..., n)

• C_1j = C_1,j-1 + p_π1,j (j = 2, 3, ..., m)

• C_ij = max{C_i-1,j, C_i,j-1} + p_πi,j (i = 2, 3, ..., n; j = 2, 3, ..., m)

为了满足零空闲约束，需要调整C_ij的计算方法：

• C₁₁ = p_π1,1

• C_i1 = C_i-1,1 + p_πi,1 (i = 2, 3, ..., n)

• C_1j = C_1,j-1 + p_π1,j (j = 2, 3, ..., m)

• C_ij = C_i-1,j + p_πi,j (i = 2, 3, ..., n; j = 2, 3, ..., m) （由于零空闲约束，直接累加）

4. 基于SABO的NIFSP求解方法

减法平均优化算法（SABO）是一种新型的元启发式算法，其基本思想是通过减法和平均操作来更新种群中的个体，从而实现搜索空间中的探索和开发。

4.1 SABO算法基本原理

SABO算法的迭代过程可以概括为以下几个步骤：

1. 初始化种群： 随机生成一定数量的个体，每个个体代表一个潜在的解。

2. 计算适应度值： 对于每个个体，计算其对应的适应度值，适应度值用于评价解的优劣。

3. 选择两个个体： 从种群中随机选择两个个体X_i和X_j。

4. 更新个体： 根据以下公式更新个体X_i：

   X_i = X_i - rand * (X_i - X_j)

5. 评估新个体的适应度值： 计算更新后的个体X_i的适应度值。

6. 选择操作： 如果更新后的个体X_i的适应度值优于原始个体X_i的适应度值，则用更新后的个体替换原始个体。

7. 平均操作： 计算种群中所有个体的平均位置X_mean。

8. 更新个体： 根据以下公式更新个体X_i：

   X_i = (X_i + X_mean) / 2

9. 评估新个体的适应度值： 计算更新后的个体X_i的适应度值。

10. 选择操作： 如果更新后的个体X_i的适应度值优于原始个体X_i的适应度值，则用更新后的个体替换原始个体。

11. 迭代： 重复步骤3-10，直到满足终止条件。

4.2 SABO算法应用于NIFSP的改进

为了将SABO算法应用于NIFSP，需要对SABO算法进行改进，使其能够更好地适应NIFSP的特点。

• 个体编码：

   使用基于排列的编码方式，即每个个体表示一个工件的加工顺序。例如，一个包含5个工件的NIFSP问题，一个个体可以表示为(3, 1, 4, 2, 5)，表示工件3先加工，然后是工件1，以此类推。

• 适应度函数：

   使用完工时间（Makespan）作为适应度函数，完工时间越小，适应度值越高。根据3.1节中描述的NIFSP的完工时间计算方法，计算每个个体的完工时间。

• 更新算子改进：

   由于NIFSP的解空间是离散的，而SABO算法中的更新算子是基于连续空间的，因此需要将更新算子进行改进。可以采用基于交换的更新方式，例如，在更新个体时，随机选择两个位置，交换这两个位置上的工件。

• 局部搜索策略：

   为了进一步提高解的质量，可以在SABO算法中引入局部搜索策略。例如，可以使用插入邻域搜索，即随机选择一个工件，将其插入到另一个位置。

4.3 基于SABO的NIFSP求解流程

1. 初始化种群：

    随机生成一定数量的个体，每个个体代表一个工件的加工顺序。

2. 计算适应度值：

    对于每个个体，计算其对应的完工时间（Makespan）。

3. 选择两个个体：

    从种群中随机选择两个个体π_i和π_j。

4. 更新个体：

    随机选择两个位置a和b，交换个体π_i中的位置a和位置b的工件，得到新的个体π_i'。

5. 局部搜索：

    对π_i'进行局部搜索，例如，采用插入邻域搜索。

6. 评估新个体的适应度值：

    计算π_i'的完工时间。

7. 选择操作：

    如果π_i'的完工时间小于π_i的完工时间，则用π_i'替换π_i。

8. 平均操作：

    计算种群中所有个体的平均位置π_mean，可以使用一些启发式方法来计算平均位置，例如，统计每个工件在每个位置上出现的频率，然后按照频率最高的工件组合成一个新的个体。

9. 更新个体：

    随机选择两个位置a和b，交换个体π_i中的位置a和位置b的工件，得到新的个体π_i'。

10. 局部搜索：

     对π_i'进行局部搜索，例如，采用插入邻域搜索。

11. 评估新个体的适应度值：

     计算π_i'的完工时间。

12. 选择操作：

     如果π_i'的完工时间小于π_i的完工时间，则用π_i'替换π_i。

13. 迭代：

     重复步骤3-12，直到满足终止条件。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 李杰李艳武.变量块内部迭代算法求解零空闲流水车间问题[J].计算机应用研究, 2022, 39(12):3667-3672.

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