区间预测 | MATLAB实现QRBiGRU门控循环单元分位数回归时间序列区间预测-优快云博客

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🔥 内容介绍

时间序列预测在经济、金融、气象等领域扮演着至关重要的角色。准确的时间序列预测能够帮助决策者更好地理解过去、把握现在、预测未来，从而做出更加明智的决策。传统的点估计方法，如ARIMA、指数平滑等，仅能提供单一的预测值，无法有效衡量预测的不确定性。而区间预测则能够提供一个范围，将预测值限定在该范围内，从而更全面地展现预测结果，为决策提供更可靠的参考。

近年来，基于深度学习的时间序列预测方法取得了显著的进展。循环神经网络（RNN）及其变体，如长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU），由于其能够有效捕捉时间序列中的长期依赖关系，在时间序列预测领域得到了广泛应用。然而，传统的RNN及其变体通常采用均方误差（MSE）等损失函数进行训练，主要关注点估计，难以直接生成区间预测。

为了克服上述局限性，本文提出了一种基于分位数回归和双向门控循环单元（QRBiGRU）的时间序列区间预测方法。该方法的核心思想是利用分位数回归（Quantile Regression, QR）能够直接估计条件分位数的特性，结合BiGRU能够更好地捕捉序列的双向信息，从而实现更为准确和可靠的区间预测。

一、分位数回归理论基础

传统的线性回归模型通常采用最小二乘法来估计回归参数，其目标是最小化残差平方和，从而得到条件均值的估计。然而，当残差不服从正态分布或者存在异方差时，最小二乘法的估计结果可能并不理想。分位数回归则是一种更加稳健的回归方法，它不依赖于残差的分布假设，能够直接估计条件分位数。

分位数回归的目标是最小化分位数损失函数，其表达式如下：

ρτ(u) = u(τ - I(u < 0))

其中，τ是分位数水平，取值范围为(0, 1)，u是残差，I(u < 0)是指示函数，当u < 0时，I(u < 0) = 1，否则为0。

对于给定的τ，通过最小化分位数损失函数，可以得到条件分位数的估计。例如，当τ = 0.5时，得到的是条件中位数的估计，即回归模型预测的中心值。通过选择不同的τ值，可以得到不同的条件分位数估计，从而构建出预测区间。

二、双向门控循环单元 (BiGRU)

传统的RNN只能利用过去的信息进行预测，无法利用未来的信息。而时间序列数据往往具有双向依赖关系，例如，股市价格不仅受到过去股票价格的影响，也受到未来政策的影响。为了充分利用时间序列的双向信息，本文采用了双向门控循环单元（BiGRU）。

BiGRU由两个GRU组成，一个GRU负责正向传递信息，另一个GRU负责反向传递信息。在预测时，将两个GRU的输出进行合并，从而获得包含过去和未来信息的隐藏状态。GRU是LSTM的一种变体，它通过更新门和重置门来控制信息的流动，能够有效地解决RNN中的梯度消失问题，并捕捉时间序列中的长期依赖关系。与LSTM相比，GRU的结构更加简单，计算效率更高。

三、QRBiGRU模型结构

本文提出的QRBiGRU模型将分位数回归和BiGRU结合起来，其模型结构如下：

输入层: 接收时间序列数据作为输入。
BiGRU层: 利用BiGRU提取时间序列的双向特征。BiGRU层包含两个GRU单元，分别负责正向和反向的信息传递。
全连接层: 将BiGRU层的输出传递给全连接层，用于进行线性变换和特征融合。
分位数回归层: 利用全连接层的输出作为输入，估计不同分位数水平下的条件分位数。为了实现分位数回归，本文将全连接层的输出与分位数回归损失函数结合，通过优化损失函数来训练模型。

四、模型训练与预测

模型的训练过程如下：