【状态估计】基于扩展(EKF)和无迹卡尔曼滤波(UKF)的电力系统动态状态估计附Matlab代码

最新推荐文章于 2025-04-03 19:30:00 发布

matlab科研助手

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🔥 内容介绍

电力系统作为现代社会重要的基础设施，其稳定可靠运行至关重要。准确、实时的状态估计是保障电力系统安全运行、有效控制和优化调度的基础。传统的静态状态估计方法基于瞬时量测数据，无法追踪系统动态变化，因此，动态状态估计（Dynamic State Estimation，DSE）应运而生。DSE能够利用时序量测数据，结合系统动态模型，实时追踪系统状态随时间的变化，为高级应用如动态安全评估、电压稳定控制等提供重要的信息支撑。本文将重点探讨两种常用的非线性滤波方法，即扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）和无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF），在电力系统动态状态估计中的应用。

一、电力系统动态状态估计的必要性和挑战

传统的静态状态估计假设系统在量测期间处于稳定状态，并采用最小二乘法或加权最小二乘法来估计系统状态。然而，电力系统并非静态的，尤其在受到扰动（如负荷波动、短路故障等）时，系统状态会发生动态变化。静态状态估计无法捕捉这些变化，可能导致估计结果不准确甚至误导，从而影响决策。动态状态估计通过考虑系统的动态模型，能够更好地追踪系统状态的变化轨迹，提高状态估计的精度和可靠性。

尽管DSE具有诸多优势，但在应用中也面临着诸多挑战：

非线性建模：
电力系统模型，特别是发电机、负荷等元件的模型，通常具有高度非线性特性，使得状态估计问题成为一个复杂的非线性滤波问题。
量测噪声：
电力系统的量测数据不可避免地存在噪声，包括高斯噪声和非高斯噪声。这些噪声会影响状态估计的精度和收敛速度。
计算复杂度：
DSE需要处理大量的量测数据和复杂的动态模型，计算量较大，对算法的计算效率提出了较高要求。
模型参数不确定性：
电力系统模型中存在着各种不确定性，例如负荷模型参数未知、发电机参数变化等。这些不确定性会影响状态估计的精度。

二、扩展卡尔曼滤波（EKF）

EKF是一种常用的非线性滤波方法，它通过将非线性系统模型线性化，然后应用标准的卡尔曼滤波算法来进行状态估计。具体而言，EKF包括两个步骤：

预测步骤：
基于系统动态模型，利用上一时刻的状态估计值预测当前时刻的状态和协方差矩阵。由于系统模型是非线性的，EKF首先将非线性函数进行泰勒级数展开，并保留一阶项，从而得到线性化的模型。
更新步骤：
利用当前时刻的量测数据，对预测状态进行修正，得到当前时刻的状态估计值。更新步骤也需要将非线性量测模型线性化。

EKF的优势在于其实现相对简单，计算效率较高。然而，EKF也存在一些局限性：

线性化误差：
EKF通过线性化非线性模型，会引入线性化误差。当非线性程度较高时，线性化误差会显著降低状态估计的精度，甚至导致滤波发散。
雅可比矩阵计算：
EKF需要计算雅可比矩阵，计算量较大，且容易出错。
对初值敏感：
EKF对初始状态估计值比较敏感，如果初始值选择不当，可能会影响滤波的收敛速度和精度。

三、无迹卡尔曼滤波（UKF）

UKF是一种改进的非线性滤波方法，它避免了EKF的线性化过程，采用无迹变换（Unscented Transformation，UT）来逼近非线性函数的概率分布。UT的核心思想是：选取一组具有代表性的样本点（Sigma点），然后将这些样本点通过非线性函数进行变换，最后利用变换后的样本点来估计状态的均值和协方差矩阵。

与EKF相比，UKF具有以下优势：