【状态估计】基于增强数值稳定性的无迹卡尔曼滤波多机电力系统动态状态估计附Matlab代码

原创于 2025-03-21 21:38:30 发布 · 809 阅读

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电力系统作为现代社会赖以生存的关键基础设施，其安全、稳定和高效运行至关重要。动态状态估计（Dynamic State Estimation, DSE）是电力系统高级应用功能的核心组成部分，它能够根据实时量测数据跟踪系统动态状态，为控制、保护和优化决策提供可靠依据。然而，传统的静态状态估计难以捕捉电力系统快速变化的动态特性，而基于扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）的DSE方法虽然能够处理非线性系统，但其线性化过程可能引入误差，并且计算雅可比矩阵的复杂度较高。因此，针对电力系统非线性特性和动态需求，发展更加精确、高效且数值稳定的DSE方法具有重要意义。

无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）作为一种非线性滤波技术，通过无迹变换（Unscented Transformation, UT）逼近状态变量的概率密度分布，避免了EKF的线性化过程，理论上具有更高的估计精度。然而，UKF在实际应用中，尤其是在处理高维、病态的电力系统时，仍然面临数值稳定性问题。例如，协方差矩阵可能非正定，导致滤波发散。因此，本文将探讨基于增强数值稳定性的UKF方法，并将其应用于多机电力系统的DSE，旨在提高估计精度和可靠性。

首先，我们需要理解电力系统动态状态估计的建模。多机电力系统DSE的核心在于建立状态空间模型，该模型通常包括状态方程和量测方程。状态方程描述了系统状态变量随时间的演化规律，例如同步发电机功角、转速、励磁电压等状态变量的动态过程，这些过程通常由一组非线性微分方程组表示。量测方程则建立了状态变量与量测数据之间的关系，例如线路潮流、节点电压、发电机有功功率和无功功率等量测数据，这些量测数据通常可以通过SCADA系统或广域测量系统（Wide Area Measurement System, WAMS）获取。

UKF的核心在于使用一组Sigma点来近似状态变量的概率密度分布。这些Sigma点按照一定的权重选取，并通过状态方程进行传播，得到传播后的Sigma点。然后，根据这些传播后的Sigma点计算预测状态和预测协方差。在量测更新阶段，使用传播后的Sigma点和量测方程计算预测量测和量测残差，并进一步更新状态估计和协方差矩阵。

然而，标准UKF算法在实际应用中可能出现协方差矩阵非正定的问题，这是由于UT变换本身的一些特性以及数值计算误差引起的。当协方差矩阵非正定时，滤波过程将不稳定，甚至发散。为了解决这一问题，需要采取一系列增强数值稳定性的策略。

以下是一些增强数值稳定性的UKF方法，可以应用于多机电力系统DSE：

协方差矩阵正定性修正： 在每次迭代中，对协方差矩阵进行检查，如果发现其非正定，则采取修正措施，例如：
- 添加扰动项：
  在协方差矩阵的对角线上添加一个小的正数，使其变为正定。具体添加的数值需要根据实际情况进行调整，以避免过度影响估计结果。
- 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）：
  对协方差矩阵进行SVD分解，然后将负的奇异值替换为小的正数，再重构协方差矩阵。这种方法能够尽可能保留协方差矩阵的结构信息。
- Cholesky分解：
  尝试对协方差矩阵进行Cholesky分解。如果分解失败，则说明矩阵非正定，可以采用上述方法进行修正，直到可以成功分解为止。
平方根UKF（Square-Root UKF, SR-UKF）： SR-UKF算法直接更新协方差矩阵的平方根，而不是协方差矩阵本身。由于平方根具有更好的数值特性，可以有效避免协方差矩阵非正定的问题。SR-UKF的主要思想是将协方差矩阵分解为平方根形式，并在滤波过程中直接更新平方根矩阵。