【配送路径规划】基于中华穿山甲算法CPO求解带时间窗的骑手外卖配送路径规划问题（目标函数：最优路径成本含服务客户数量服务时间载量路径长度）附Matlab代码

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🔥 内容介绍

随着互联网经济的快速发展，外卖行业蓬勃兴起，成为人们日常生活中不可或缺的一部分。高效的外卖配送系统不仅关乎用户的体验，也直接影响着外卖平台的运营成本和竞争力。其中，配送路径规划作为外卖配送系统的核心环节，旨在优化骑手运送外卖的路线，降低配送时间和成本。然而，实际外卖配送场景复杂多变，需要考虑诸多因素，如客户的时间窗约束、骑手的载量限制、以及服务客户数量等。因此，研究带时间窗的骑手外卖配送路径规划问题，并提出高效的求解算法，具有重要的理论意义和实际应用价值。

本文将针对带时间窗的骑手外卖配送路径规划问题，构建以最优路径成本为目标函数，同时考虑服务客户数量、服务时间、载量以及路径长度的数学模型。在此基础上，提出一种基于中华穿山甲算法 (Chinese Pangolin Optimization, CPO) 的求解策略。CPO算法作为一种新兴的智能优化算法，模拟中华穿山甲的觅食行为，具有全局搜索能力强、收敛速度快等优点，适用于解决复杂组合优化问题。

一、问题描述与数学模型

带时间窗的骑手外卖配送路径规划问题可以描述如下：一个外卖平台拥有若干骑手，每个骑手从配送中心出发，为若干个有时间窗约束的客户提供外卖配送服务，最终返回配送中心。问题的目标是找到一组最优的配送路径，使得总配送成本最小，同时满足以下约束：

时间窗约束:
客户需要在指定的时间窗内被服务，早到或晚到都会产生惩罚成本。
载量约束:
每个骑手运送的外卖总量不能超过其载量限制。
服务客户数量约束:
每个骑手能够服务的客户数量有限制。
路径长度约束:
骑手的总行驶距离不能超过其最大行驶里程。
访问唯一性约束:
每个客户只能被一位骑手服务一次。

基于上述描述，我们可以建立如下的数学模型：

符号定义:

N
: 客户数量。
M
: 骑手数量。
0
: 配送中心。
V = {0, 1, 2, ..., N}
: 所有节点集合，包括配送中心和客户。
A = {(i, j) | i, j ∈ V, i ≠ j}
: 所有可能的弧集合。
c_{ij}
: 从节点 i 到节点 j 的行驶成本（例如，距离或时间）。
t_{ij}
: 从节点 i 到节点 j 的行驶时间。
d_i
: 客户 i 的需求量。
[e_i, l_i]
: 客户 i 的时间窗，e_i 为最早到达时间，l_i 为最晚到达时间。
s_i
: 客户 i 的服务时间。
Q
: 每个骑手的最大载量。
C
: 每个骑手最多可以服务的客户数量。
D
: 每个骑手的最大行驶里程。
x_{ijk}
: 二元变量，如果骑手 k 从节点 i 行驶到节点 j，则为 1，否则为 0。
T_{ik}
: 骑手 k 到达客户 i 的时间。
U_{ik}
: 骑手 k 服务客户 i 的载量。

目标函数:

Minimize: ∑_{k=1}^{M} ∑_{i=0}^{N} ∑_{j=0}^{N} c_{ij} * x_{ijk} + α * ∑_{k=1}^{M} ∑_{i=1}^{N} (max(0, e_i - T_{ik}) + max(0, T_{ik} - l_i))

其中，目标函数由两部分组成：第一部分是所有骑手的总行驶成本；第二部分是由于未能按时到达客户时间窗造成的惩罚成本。α 为惩罚系数，用于平衡行驶成本和时间窗惩罚。

约束条件:

每个客户仅被服务一次: ∑_{k=1}^{M} ∑_{i=0}^{N} x_{ijk} = 1, ∀j ∈ {1, 2, ..., N}
骑手从配送中心出发，最终返回配送中心: ∑_{j=1}^{N} x_{0jk} = 1, ∀k ∈ {1, 2, ..., M} 和 ∑_{i=1}^{N} x_{i0k} = 1, ∀k ∈ {1, 2, ..., M}
流量守恒: ∑_{i=0}^{N} x_{ijk} = ∑_{j=0}^{N} x_{jik}, ∀k ∈ {1, 2, ..., M}, ∀j ∈ {1, 2, ..., N}
载量约束: ∑_{i=1}^{N} d_i * ∑_{j=0}^{N} x_{ijk} ≤ Q, ∀k ∈ {1, 2, ..., M}
服务客户数量约束: ∑_{i=1}^{N} ∑_{j=0}^{N} x_{ijk} ≤ C, ∀k ∈ {1, 2, ..., M}
路径长度约束: ∑_{i=0}^{N} ∑_{j=0}^{N} c_{ij} * x_{ijk} ≤ D, ∀k ∈ {1, 2, ..., M}
时间窗约束: e_i ≤ T_{ik} ≤ l_i, ∀i ∈ {1, 2, ..., N}, ∀k ∈ {1, 2, ..., M} （考虑到惩罚成本，此约束可以适当放宽）
时间一致性约束: T_{jk} ≥ T_{ik} + s_i + t_{ij} - M(1 - x_{ijk}), ∀i, j ∈ V, ∀k ∈ {1, 2, ..., M}，其中 M 是一个足够大的数。
载量一致性约束: U_{jk} ≥ U_{ik} + d_j - Q(1 - x_{ijk}), ∀i, j ∈ V, ∀k ∈ {1, 2, ..., M}
决策变量约束: x_{ijk} ∈ {0, 1}, ∀i, j ∈ V, ∀k ∈ {1, 2, ..., M}

二、基于中华穿山甲算法 (CPO) 的求解策略

中华穿山甲算法 (CPO) 是一种模仿中华穿山甲觅食行为的新型智能优化算法。该算法通过模拟穿山甲在搜索食物时的翻滚和挖掘行为，实现全局寻优。CPO算法的主要步骤包括：

初始化种群: 随机生成一组包含 M 个个体的种群，每个个体代表一个潜在的配送方案。一个可行的编码方式是采用整数编码，其中每个整数表示客户的编号，个体长度表示客户数量。例如，个体 [1, 3, 2, 4, 0] 表示骑手依次服务客户 1, 3, 2, 4，最后回到配送中心 0。需要进行解码，将个体转换为实际的配送路径。
适应度评估: 根据上述数学模型，计算每个个体的适应度值。适应度值越小，表示该方案的配送成本越低，个体越优秀。适应度函数的设计至关重要，需要充分考虑目标函数和约束条件。对于违反约束条件的个体，可以采用惩罚策略，降低其适应度值。
翻滚阶段 (Rolling Phase): 穿山甲通过翻滚来寻找食物。在CPO算法中，翻滚阶段模拟穿山甲的全局搜索能力。每个个体通过以下公式进行位置更新：

X_{i}(t+1) = X_{i}(t) + r * (X_{rand}(t) - X_{i}(t))

其中，X_{i}(t) 表示第 i 个个体在第 t 次迭代的位置，X_{rand}(t) 表示随机选择的一个个体的位置，r 是一个 [0, 1] 之间的随机数。
挖掘阶段 (Digging Phase): 穿山甲通过挖掘来获取食物。在CPO算法中，挖掘阶段模拟穿山甲的局部搜索能力。每个个体通过以下公式进行位置更新：

X_{i}(t+1) = X_{i}(t) + p * (X_{best}(t) - X_{i}(t))

其中，X_{best}(t) 表示当前最优个体的位置，p 是一个 [0, 1] 之间的随机数。
位置更新策略: 由于外卖配送路径规划问题是离散问题，CPO算法产生的连续解需要转化为离散解。常用的方法包括四舍五入法、顺序交换操作等。例如，可以将连续值映射到客户编号，并根据映射结果构建配送路径。
局部搜索策略: 为了进一步提高算法的搜索能力，可以引入局部搜索策略，例如 2-opt, 3-opt 等。这些策略通过交换路径上的两个或三个节点，来改进当前解。
约束处理策略: 在CPO算法的迭代过程中，可能会产生违反约束条件的个体。为了保证算法的有效性，需要设计有效的约束处理策略。常用的方法包括：
- 修复策略:
  对违反约束条件的个体进行修复，使其满足所有约束条件。例如，如果某个个体的载量超过了限制，可以移除路径上需求量最小的客户，直到满足载量约束。
- 惩罚策略:
  对违反约束条件的个体施加惩罚，降低其适应度值。例如，可以根据违反时间窗约束的程度，对个体施加不同的惩罚。
迭代终止条件: 设置最大迭代次数或达到预定的适应度值，作为算法的终止条件。
输出最优解: 算法终止后，输出找到的最优个体，即为最优的配送方案。

三、算法流程

基于上述描述，基于中华穿山甲算法求解带时间窗的骑手外卖配送路径规划问题的算法流程如下：

初始化参数:
设置种群大小、最大迭代次数、惩罚系数等参数。
初始化种群:
随机生成一组包含 M 个个体的种群。
评估适应度:
计算每个个体的适应度值。
迭代优化:
- 翻滚阶段:
  根据翻滚公式更新个体位置。
- 挖掘阶段:
  根据挖掘公式更新个体位置。
- 位置更新策略:
  将连续解转换为离散解。
- 局部搜索策略:
  对每个个体进行局部搜索，提高解的质量。
- 约束处理策略:
  处理违反约束条件的个体。
- 更新最优解:
  更新当前最优解。
判断终止条件:
如果达到最大迭代次数或满足预定的适应度值，则终止算法。
输出最优解:
输出找到的最优个体，即为最优的配送方案。

四、实验分析与结果

为了验证CPO算法的有效性，可以采用Solomon benchmark datasets中的标准测试算例进行实验。这些算例包含了不同规模和不同类型的带时间窗车辆路径问题。实验中，可以将CPO算法与遗传算法、粒子群算法等其他常用算法进行比较，评估CPO算法的求解性能。实验结果的评价指标包括：最优解的成本、平均解的成本、算法的运行时间等。通过实验分析，可以验证CPO算法在解决带时间窗的骑手外卖配送路径规划问题方面的优势。