【电力系统】基于概率距离削减法、蒙特卡洛削减法的风光场景不确定性削减附Matlab代码-优快云博客

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摘要：随着风能和太阳能发电在全球能源结构中的占比日益提高，其固有的间歇性和不确定性给电力系统的稳定运行带来了严峻挑战。为了有效应对这一挑战，准确模拟并削减风光场景的不确定性至关重要。本文探讨了基于概率距离削减法和蒙特卡洛削减法的风光场景不确定性削减技术。首先，阐述了风光发电不确定性建模的必要性以及现有方法的优缺点。其次，详细介绍了概率距离削减法，包括其核心思想、常用的概率距离度量方法以及削减算法的步骤。然后，深入分析了蒙特卡洛削减法的原理，讨论了其采样策略、评价指标以及削减过程中的关键因素。最后，对比分析了两种方法的适用场景、计算效率以及削减效果，并展望了风光场景不确定性削减技术未来的发展趋势。

关键词：风光发电；不确定性；场景削减；概率距离；蒙特卡洛方法

1. 引言

近年来，在全球应对气候变化和能源转型的背景下，风能和太阳能等可再生能源在全球能源结构中的地位日益重要。然而，与传统能源相比，风能和太阳能发电具有间歇性和不确定性。风速和光照强度受天气条件的影响极大，具有随机波动性，这导致风光发电的出力具有高度的不确定性，严重影响电力系统的安全稳定运行。为了有效应对这一挑战，需要对风光发电的不确定性进行精确建模，并通过有效的削减方法降低计算复杂度，从而实现电力系统的可靠运行和经济调度。

传统确定性电力系统规划和运行分析方法难以应对风光发电带来的不确定性。因此，迫切需要引入不确定性分析方法，将风光发电的随机性考虑在内。基于场景的方法是一种常用的不确定性处理方法，其核心思想是通过生成大量场景来模拟风光发电的各种可能状态。然而，大量的场景会导致计算维度急剧增加，给电力系统的规划和运行优化带来巨大的计算负担。因此，需要采用场景削减技术，从原始场景集中选取最具代表性的少量场景，以降低计算复杂度，同时保证分析结果的准确性。

本文重点探讨两种常用的风光场景不确定性削减方法：概率距离削减法和蒙特卡洛削减法。这两种方法各有优缺点，适用于不同的场景，并在电力系统领域得到了广泛应用。本文将对这两种方法进行深入分析和比较，为电力系统规划和运行人员提供有价值的参考。

2. 风光发电不确定性建模

风光发电的不确定性建模是进行场景削减的前提。常用的建模方法包括：

历史数据法:
利用历史气象数据和发电功率数据，建立风光发电出力与气象因素之间的统计关系，从而生成风光发电的概率分布。这种方法简单易行，但需要大量的历史数据，且难以预测未来的极端天气情况。
概率分布法:
假设风光发电出力服从特定的概率分布，如Beta分布、Weibull分布等，通过拟合历史数据确定分布参数，从而建立风光发电的概率模型。这种方法计算效率高，但需要对概率分布进行假设，模型的精度依赖于假设的合理性。
时间序列法:
利用时间序列模型，如ARIMA模型、Markov链模型等，捕捉风光发电出力随时间的变化规律，从而预测未来的风光发电出力。这种方法考虑了风光发电的时序相关性，适用于短期预测，但计算复杂度较高。
物理模型法:
基于物理模型，如大气环流模型、太阳辐射模型等，预测风速和光照强度，然后利用风光发电机的功率曲线计算发电功率。这种方法精度高，但需要大量的气象数据和复杂的计算模型。

选择合适的建模方法取决于具体应用场景和数据的可用性。一般来说，对于长期规划，可以采用历史数据法或概率分布法，而对于短期运行，可以采用时间序列法或物理模型法。

3. 概率距离削减法

概率距离削减法是一种基于概率距离度量的场景削减方法。其核心思想是：通过计算不同场景之间的概率距离，选择能够最大程度代表原始场景集的少量场景，作为削减后的场景集。

3.1 概率距离度量方法

概率距离用于衡量两个概率分布之间的差异。常用的概率距离度量方法包括：

Kolmogorov-Smirnov距离 (KS距离):
KS距离是衡量两个累积分布函数之间最大差异的非参数检验方法。其优点是简单易懂，计算复杂度低，但对离群值比较敏感。
Wasserstein距离 (Earth Mover's Distance, EMD):
Wasserstein距离又称“推土机距离”，表示将一个概率分布变换到另一个概率分布所需的最小代价。它是一种 robust 的距离度量，对离群值不敏感，且能够反映概率分布的形状差异。
Kullback-Leibler散度 (KL散度):
KL散度用于衡量一个概率分布相对于另一个概率分布的信息损失。其优点是能够反映概率分布的相似性，但它不是一个对称的度量，且当两个概率分布的支撑集不同时，KL散度可能趋于无穷大。
Hellinger距离:
Hellinger距离是衡量两个概率分布差异的一种度量，其取值范围在0到1之间。它具有对称性，且对离群值不敏感，是一种常用的概率距离度量方法。

选择合适的概率距离取决于具体应用场景和概率分布的特点。一般来说，Wasserstein距离和Hellinger距离是比较常用的选择，因为它们具有 robustness 和对称性。

3.2 概率距离削减算法

概率距离削减算法的基本步骤如下：

场景生成:
根据风光发电的不确定性模型，生成大量的原始场景。
概率距离计算:
计算原始场景集中所有场景之间的概率距离，得到一个距离矩阵。
场景选择:
根据一定的选择策略，从原始场景集中选择少量场景作为削减后的场景集。常用的选择策略包括：
- 前向选择法:
  初始选择一个场景，然后逐个添加场景，每次添加能够最大程度降低与已选择场景集的距离的场景，直到满足所需的场景数量。
- 后向削减法:
  初始选择所有场景，然后逐个删除场景，每次删除对距离矩阵影响最小的场景，直到满足所需的场景数量。
- 聚类方法:
  利用聚类算法，如K-means算法，将原始场景集划分为若干个簇，然后从每个簇中选择一个最具代表性的场景作为削减后的场景集。
概率调整:
根据原始场景集中被选中的场景的概率，调整削减后场景集中场景的概率，以保证削减后的场景集能够准确代表原始场景集。
评估:
评估削减后的场景集的精度，可以通过计算原始场景集与削减后场景集之间的概率距离来实现。