【状态估计】基于拓展卡尔曼滤波EKF和麦德威克滤波器对双轮平台的倾斜角估计附Matlab代码

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🔥 内容介绍

摘要: 双轮平台的平衡控制依赖于其相对于垂直轴的俯仰角的精确估计。本文探讨了利用惯性测量单元 (IMU) 数据进行姿态角估计的两种算法：Madgwick滤波器和扩展卡尔曼滤波器。Madgwick滤波器采用四元数表示姿态，并利用梯度下降法高效地估计角度。扩展卡尔曼滤波器则假设噪声服从高斯分布，并基于贝叶斯滤波器估计状态均值。本文分析了两种滤波器的性能，包括参数设置的影响，并最终比较了它们的精度和计算效率。结果表明，两种滤波器的精度几乎相当（静态均方根误差均小于0.2°），而Madgwick滤波器的计算速度提高了25%。

1. 引言

双轮自平衡平台是一种具有挑战性的控制系统，其稳定性高度依赖于对平台姿态的精确实时估计。精确的姿态信息，特别是俯仰角，是设计有效控制算法的关键。惯性测量单元 (IMU) 是一种常用的传感器，它可以提供平台的角速度和加速度信息。然而，IMU数据通常包含噪声和漂移，直接利用其数据进行姿态估计会造成较大的误差。因此，需要采用滤波算法对IMU数据进行处理，以获得更准确的姿态估计。

本文研究了两种广泛应用于姿态估计的滤波算法：Madgwick滤波器和扩展卡尔曼滤波器 (EKF)。Madgwick滤波器以其计算效率高而著称，而EKF则具有处理非线性系统和噪声的优势。本文将对这两种算法的原理、实现以及在双轮平台姿态估计中的性能进行详细分析和比较。

2. Madgwick滤波器

Madgwick滤波器是一种基于四元数的姿态估计算法，它利用IMU提供的角速度和加速度数据来估计平台的姿态。四元数是一种简洁且避免了万向节锁问题的姿态表示方法。该滤波器采用梯度下降法最小化一个代价函数，该函数衡量的是IMU测量值与根据当前姿态估计值预测的测量值之间的差异。

具体而言，Madgwick滤波器通过迭代更新四元数来最小化代价函数。该迭代过程包含了对陀螺仪数据进行积分以及对加速度计和磁力计数据进行融合。 算法的优势在于其计算效率高，尤其适合于资源受限的嵌入式系统。其参数调整相对简单，主要涉及滤波器增益的设定，这可以通过实验调整获得最佳效果。

3. 扩展卡尔曼滤波器

扩展卡尔曼滤波器 (EKF) 是一种用于估计非线性系统状态的贝叶斯滤波器。它基于高斯噪声假设，通过迭代地预测和更新状态估计来跟踪系统的状态。EKF的核心思想是利用卡尔曼滤波器的框架，并将非线性系统线性化，从而近似地应用线性卡尔曼滤波器的公式。

在姿态估计中，EKF将平台的姿态（通常用欧拉角或四元数表示）和偏差作为状态变量，利用IMU数据进行状态预测和更新。EKF需要预先定义系统的状态方程和测量方程，这些方程描述了系统的动态特性以及传感器测量的关系。EKF的参数设置相对复杂，包括过程噪声协方差和测量噪声协方差，这些参数的调整需要对系统特性有较深入的理解。

4. 实验结果与分析

本文通过实验比较了Madgwick滤波器和EKF在双轮平台姿态估计中的性能。实验使用了配备IMU的双轮平台，采集了平台在静态和动态两种状态下的数据。 实验中，对两种滤波器的参数进行了调整，以获得最佳的估计精度。

结果表明，在静态条件下，两种滤波器的均方根误差 (RMS) 均小于0.2°，表明两者具有相当的精度。然而，在动态条件下，EKF的性能略优于Madgwick滤波器，这可能是因为EKF能够更好地处理动态噪声。 更重要的是，Madgwick滤波器的计算速度比EKF快约25%，这对于实时应用非常重要。

5. 结论

本文对Madgwick滤波器和扩展卡尔曼滤波器在双轮平台姿态角估计中的应用进行了研究。结果表明，两种滤波器都能够提供高精度的姿态估计，静态RMS误差均小于0.2°。 然而，Madgwick滤波器在计算效率方面具有显著优势，其速度比EKF快25%。 在实际应用中，选择哪种滤波器取决于对精度和计算效率的要求。如果需要更高的计算效率，Madgwick滤波器是更好的选择；如果需要处理更复杂的动态环境并追求更高的精度，则EKF可能更适合。未来的研究可以关注如何在保证精度的前提下进一步提高Madgwick滤波器的鲁棒性和适应性，以及如何简化EKF的参数调优过程。

📣 部分代码

error_domain = 500;

x0 = [1, 1, 1]; %Initial guess

x_opt = fminsearch(@opt,x0); %Run the optimization

[mu_opt ,Sigma] = kalman_filter(data, t, x_opt); %Return filter result with opt params

    function error = opt(x)

        %Returns the rms error between the target and the kalman estimate

        [mu, ~] = kalman_filter(data,t,x);

        error = sqrt(sum((mu(1,end-error_domain:end) - target(end-error_domain:end)).^2))/error_domain;

    end

end

⛳️ 运行结果

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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

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🌈 无人机应用方面

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🌈 通信方面

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