【图像加密】混沌映射与比特重组的图像加密Matlab复现

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🔥 内容介绍

当前很多图像加密都采用基于比特的加密算法，针对这种比较流行的加密算法所存在的安全缺陷问题，《混沌映射与比特重组的图像加密》[1]一文提出了一种能够解决比特面0比特和1比特置乱时的位置限制的图像加密算法。

具体做法是，首先利用Tent混沌映射生成一个伪随机序列，然后利用生成的伪随机序列对比特明文图像进行整行以及整列的置乱，将置乱后的比特像素矩阵分块分别进行Henon映射的置乱，最后经过扩散操作得到最后的密文图像。

本文首先对上面的算法成果进行了勘误，主要是指出原文的加密算法只适用于大小为的明文图像，应用到高不等于宽的图像时可能会出错，在此基础上往原算法中添加了基于辗转相除法的滑动窗口操作，使得算法可以应用到任意有限大小的图像上。然后对原文算法背后的一些理论和算法的一些步骤作了分析。

此外本文还仿照原论文[1]中的操作进行了一系列仿真实验，结果表明该加密算法得到的密文图像的像素值分布由不均匀变成了均匀分布，明文图像的各灰度级之间的相关性被打破，使得原图没有了统计特性，能够有效抵御统计分析的攻击。而解密算法得到的解密图像与原明文图像完全一致，即该加密算法和解密算法是无损的。

而本文仿照原论文[1]中的操作进行的一系列性能分析也表明加密算法对明文具有很强的敏感性，加密算法对密钥具有很强的敏感性，解密算法对部分密钥具有很强的敏感性，算法能够抵抗差分攻击，相邻像素相关系数，信息熵指标都接近理想值。

互联网技术的迅猛发展极大地促进了数字图像的传输量，这些数字图像很多都涉及个人，企业，军事等各方面的安全隐私，因此，图像的安全性已经成为了一个各界广泛关注的重要问题。图像加密是解决各种图像安全问题的一种有效的办法。在过去的十几年，许多经典的图像加密算法已经被提出。这些算法主要有两种，分别是基于像素的图像加密算法，以及基于比特的图像加密算法。

对于基于像素的图像加密算法，根据它们的体系结构可以分为3种主要的算法类型，分别是只进行像素的置乱，只进行灰度扩散，以及置乱和扩散都进行的3种算法类型。只进行像素位置的置乱由于算法的计算复杂性比较低，算法的效率相对较高，但是这种算法只是改变了像素的位置而没有改变像素的值，置乱后图像的直方图不变，算法很容易受到统计分析的攻击。而基于置乱-扩散的图像加密算法就可以解决这种问题，因为算法中增加了对像素值的改变，增强了加密系统的安全性。在基于像素的图像加密算法的这类论文中，文献[2]提出一种典型的基于置乱-扩散的图像加密算法，它是利用基于多种混沌映射的自适应模型实现对图像的像素的置乱以及扩散。文献[3]则是将Conway提出的生命游戏用于像素置乱，但是由于算法计算量大，效率会受到很大的影响。

而基于比特的图像加密算法能在改变像素位置的同时改变像素值。在这类算法的论文中，文献[4]提出了一种新颖的比特级图像加密算法，基本思想是通过两个阶段置乱操作对图像进行加密。第1阶段的置乱时利用Chebyshev映射所产生的的混沌序列，第2阶段的置乱是利用Arnold Cat映射。然而该算法存在以下问题：①第1阶段置乱中利用Chebyshev映射所生成的混沌序列与明文图像无关，当密钥初始值不变时，加密过程使用相同的密钥流序列；②置乱所利用的混沌序列是唯一的，即图像所有列的像素值都是按照同一个混沌序列进行置乱的；③算法只有置乱过程没有扩散过程。在文献[5]中，明文图像首先被转换成一维的比特序列，然后利用Logistic映射生成一个与明文序列等长的一个伪随机序列，通过伪随机序列来对比特序列进行排序置乱，这类算法的优点是容易设计和实现，但缺点是比较耗时，算法执行效率比较低。文献[6]中，算法利用像素转化成8位比特后，高4位包含原图信息的94.125%这一特点，只对高4位的比特面进行单独置乱，低4位的比特面进行合并置乱，然后组合成一幅完整的置乱后的密文图像，最后对置乱后的密文图像进行扩散操作，得到最终的密文图像。但是在这个算法中，对于高4位的每个比特面，它们的统计信息在置乱后没有改变，每个比特面的0比特和1比特的比重没有发生改变。文献[7]所提出的算法解决了文献[6]算法的问题，由于相邻比特面之间存在着很强的相关性，基于比特级的置乱就会限制经过置乱后每个比特的目标位置，所以每个比特只能在同一个比特平面内移动位置。文献[7]提出了一种“胀缩”的方法来部分消除这种限制，通过让原来属于一个偶数比特面的比特移动到另一个偶数比特面的目标位置，奇数比特面也是同样的移动方式，从而实现了改变比特面的0比特和1比特的比重。

基于上述讨论，考虑到：

① 学习文献[2]，令加密算法既有置乱环节又有扩散环节，从而增强算法对统计分析攻击的抵抗性，避免出现如文献[4]中只有置乱环节没有扩散环节；

② 学习文献[2]，在置乱过程中使用多种混沌序列，避免出现如文献[4]中置乱用混沌序列单一的问题；

③ 避免设计出过于简单粗糙的置乱规则（如文献[5]）或过于复杂的置乱规则（如文献[3]）使得算法计算量大，效率低下；

④ 将置乱用混沌序列与明文图像产生关联，从而增强明文敏感性，避免如文献[4]一样混沌序列与明文图像无关；

⑤ 完全解除比特置乱的限制，避免出现如文献[6]一样比特置乱被完全限制在同一比特面，或者如文献[7]一样比特置乱限制的解除只在高4位的比特面，

论文[1]提出了一种新型的基于混沌映射与比特重组的图像加密算法。算法的核心思想如下：利用Tent混沌映射产生两组混沌序列，利用这两组混沌序列对转成比特的明文图像分别进行整行与整列置乱，然后将置乱后的密文图像分块，利用Henon混沌映射分别对8个比特面进行置乱，最后经过扩散操作得到最终密文图像。

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