【时序分解】Matlab实现GSWOA-VMD改进鲸鱼优化算法优化变分模态分解时间序列信号分解

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已于 2024-10-13 18:27:36 修改

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于 2024-10-05 19:04:25 首次发布

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🔥 内容介绍

摘要: 本文针对复杂非平稳时间序列信号的分解问题，提出了一种基于改进鲸鱼优化算法 (GSWOA) 优化的变分模态分解 (VMD) 方法，并利用Matlab进行了算法实现与验证。该方法首先利用改进的灰狼算法(GWO)对VMD中的关键参数进行优化，提升了VMD分解的精度和效率，然后结合VMD对时间序列信号进行分解，有效地提取信号中的不同模式成分。实验结果表明，该方法相比于传统的VMD方法以及其他改进算法，在信号重构误差、计算效率以及模式成分的物理意义方面均具有显著优势，为复杂时间序列信号的分析与处理提供了一种新的有效途径。

关键词: 时序分解；变分模态分解(VMD)；鲸鱼优化算法(WOA)；改进灰狼算法(GWO)；Matlab；时间序列分析

1. 引言

时间序列分析在各个领域都扮演着至关重要的角色，例如金融预测、地震预测、医学信号处理等。然而，许多实际应用中遇到的时间序列信号往往是非平稳的、非线性的，包含多种不同频率成分的混合信号，这给信号的分析和处理带来了巨大的挑战。传统的信号分解方法，如小波变换和经验模态分解(EMD)，在处理这类复杂信号时存在一些不足，例如小波变换需要预先设定小波基，而EMD容易出现模态混叠等问题。

变分模态分解 (VMD) 作为一种新的自适应信号分解方法，近年来受到广泛关注。VMD通过构造一个非凸约束变分问题，将原始信号分解成若干个具有有限带宽的模态分量，克服了EMD的模态混叠问题，并具有较好的适应性和鲁棒性。然而，VMD的分解效果很大程度上依赖于其惩罚因子 α 和模态数 K 等参数的选择。参数的选取不当，会导致分解结果不理想，甚至出现过分解或欠分解的情况。

为了解决VMD参数选择的问题，许多学者尝试利用各种优化算法来优化VMD的参数。鲸鱼优化算法 (WOA) 作为一种新型的元启发式优化算法，具有搜索能力强、收敛速度快的优点，已成功应用于许多优化问题中。然而，标准WOA算法也存在一些缺点，例如容易陷入局部最优，收敛速度不够稳定等。

本文提出了一种改进的鲸鱼优化算法 (GSWOA)，并将其应用于VMD参数的优化。GSWOA算法结合了灰狼算法 (GWO) 的全局搜索能力，有效地克服了WOA算法的不足，提高了算法的寻优效率和精度。我们将GSWOA与VMD结合，提出了一种新的时间序列信号分解方法，并通过Matlab进行了算法实现和验证。

2. GSWOA-VMD算法

2.1 改进的灰狼优化算法 (GSWOA)

标准WOA算法在后期容易陷入局部最优，收敛速度不够稳定。为了克服这些缺点，本文提出了一种改进的鲸鱼优化算法，该算法将灰狼算法的全局搜索能力融入到WOA算法中。具体改进策略如下：

引入GWO的领导机制: GSWOA算法借鉴GWO算法的领导机制，将种群中适应度最高的个体作为α狼，次之的作为β狼和δ狼。这些领导狼引导种群向全局最优解移动，增强了算法的全局搜索能力。
动态调整参数: 调整WOA算法中的参数，使其能够根据迭代次数自适应地调整搜索范围，在算法初期进行全局探索，在算法后期进行局部开发，提高算法的收敛速度和寻优精度。
引入混沌扰动: 在算法迭代过程中，引入混沌扰动机制，增加种群的多样性，避免算法陷入局部最优。

2.2 基于GSWOA优化的VMD

将GSWOA算法应用于VMD参数的优化，目标函数设置为VMD分解后各模态分量的带宽之和的最小值，即：

min⁡𝐹(𝛼,𝐾)=∑𝑘=1𝐾Bandwidth(𝑢𝑘)minF(α,K)=∑k=1KBandwidth(uk)

其中，𝛼α 为惩罚因子，𝐾K 为模态数，𝑢𝑘uk 为第k个模态分量。GSWOA算法通过迭代搜索最优的 𝛼α 和 𝐾K 值，使得VMD分解后的信号重构误差最小，各模态分量具有明确的物理意义。

2.3 Matlab实现

本文利用Matlab编程实现了GSWOA-VMD算法，程序主要包括以下几个模块：

GSWOA算法模块: 实现GSWOA算法的初始化、迭代更新、适应度评估等功能。
VMD算法模块: 实现VMD算法的信号分解和重构功能。
目标函数模块: 计算VMD分解后各模态分量的带宽之和。
结果分析模块: 计算信号重构误差，分析各模态分量的特征。

3. 实验结果与分析

本文选取了多个具有代表性的时间序列信号进行实验，包括模拟信号和实际信号。将GSWOA-VMD算法与传统的VMD算法、WOA-VMD算法等方法进行了比较，结果表明：

信号重构误差: GSWOA-VMD算法的信号重构误差显著低于其他方法，表明其分解精度更高。
计算效率: GSWOA-VMD算法的计算效率也高于其他方法，这得益于GSWOA算法的快速收敛性。
模式成分的物理意义: GSWOA-VMD算法分解出的模态分量具有更清晰的物理意义，更容易进行后续分析。

实验结果表明，GSWOA-VMD算法在处理复杂非平稳时间序列信号方面具有显著优势。

4. 结论

本文提出了一种基于GSWOA优化的VMD时间序列信号分解方法，并利用Matlab进行了算法实现和验证。实验结果表明，该方法有效地解决了VMD参数选择的问题，提高了VMD分解的精度和效率，为复杂时间序列信号的分析和处理提供了一种新的有效途径。未来的研究方向包括进一步改进GSWOA算法，使其能够处理更高维度的信号，以及将该方法应用于更广泛的实际应用中。