【无人机】基SE(3) 几何控制的四旋翼飞行器Matlab仿真

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🔥 内容介绍

四旋翼无人机作为一种灵活且应用广泛的飞行器，在各个领域都展现出了巨大的潜力，例如航空摄影、货物运输和搜救等。为了实现精准的飞行控制，理解四旋翼无人机的运动学和动力学模型至关重要。在传统的控制框架中，四旋翼无人机的运动通常被描述在欧几里得空间 R^3 中，这忽略了其姿态信息。然而，在更精确的控制和规划任务中，考虑姿态信息是不可或缺的。为此，本文将探讨四旋翼无人机在特殊欧几里得群 SE(3) 上的几何控制方法。

SE(3) 群与四旋翼无人机运动学

SE(3) 群是三维欧几里得空间中的刚体运动群，它包含了平移和旋转两种操作。对于四旋翼无人机而言，其状态可以用 SE(3) 上的一个元素来表示，即 (R, p)，其中 R 是旋转矩阵，描述了四旋翼无人机相对于世界坐标系的方向，p 是位置向量，描述了四旋翼无人机在世界坐标系中的位置。

四旋翼无人机的运动学方程描述了其状态随时间的变化关系。在 SE(3) 上，该方程可写成如下形式：

[Ṙ, ṗ] = [R, p] ⊙ [0, v]

其中 ⊙ 代表 SE(3) 群上的李群乘法，v 为四旋翼无人机的线速度。

几何控制方法

几何控制方法利用李群和李代数的理论，将控制问题转化为对李代数上的元素进行操控。具体而言，四旋翼无人机的控制目标可以被描述为：

• 跟踪预定的轨迹，即位置和姿态的期望值。

• 稳定四旋翼无人机，即保证其状态稳定在期望值附近。

为了实现上述目标，我们需要设计合适的控制律，将四旋翼无人机的状态引导到期望值。常用的几何控制方法包括：

• 李群反馈线性化： 通过利用李群和李代数的性质，将四旋翼无人机的非线性运动学方程转化为线性方程。然后，利用经典的线性控制方法设计控制器。

• 李代数反馈： 直接在李代数上设计反馈控制器，通过控制李代数元素来控制四旋翼无人机的状态。

• 滑模控制： 利用滑模面将控制目标转化为状态轨迹上的约束条件，然后设计控制器使状态轨迹收敛到滑模面上。

控制律的设计

控制律的设计需要考虑四旋翼无人机的动力学特性，例如螺旋桨的推力、转矩和气动阻力。控制律的具体形式取决于所选择的控制方法和目标。

仿真和实验验证

为了验证几何控制方法的有效性，可以进行仿真和实验验证。仿真可以使用 MATLAB 或 Python 等工具进行，可以模拟四旋翼无人机的飞行过程，并验证控制律的性能。实验则需要在实际环境中进行，验证控制律在真实环境中的可靠性和鲁棒性。

结论

本文介绍了四旋翼无人机在 SE(3) 上的几何控制方法，并探讨了该方法的优势和应用场景。与传统的控制方法相比，几何控制方法可以更精确地控制四旋翼无人机的姿态和位置，并具有更强的鲁棒性。随着无人机技术的发展，几何控制方法将在四旋翼无人机的控制和规划中发挥越来越重要的作用。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 齐书浩.微型四旋翼飞行器总体设计及其运动控制[D].上海交通大学,2013.

[2] 王小莉.面向桥梁检测的四旋翼飞行器控制系统研究[D].重庆交通大学,2013.DOI:10.7666/d.Y2303070.

[3] 任桂林,肖长诗,元海文,等.倾轴四旋翼飞行器建模及控制仿真[J].计算机仿真, 2024(7).

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