matlab基于自适应局部方差与非局部信息及均值隶属度关联的模糊子空间聚类噪声图像分割算法FSC-LNML实现图像分割附代码

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🔥 内容介绍

模糊C均值（FCM）聚类算法是一种有效的图像分割方法。非局部空间信息考虑了图像中更多的冗余信息，因此对噪声更鲁棒。然而，在较高的噪声密度下，非局部空间信息可能会出现欠分割问题。迭代次数也是FCM中重要的因素，而采用隶属度关联可以有效减少迭代次数。但是，当隶属度存在异常值时，隶属度关联会导致算法过早收敛，无法达到最优，从而影响分割性能。本文提出了一种基于自适应局部方差与非局部信息及均值隶属度关联的模糊子空间聚类噪声图像分割算法（FSC_LNML）。首先，利用局部方差模板消除非局部信息的欠分割问题，并将局部方差与非局部信息整合到FCM目标函数中，提高鲁棒性。其次，将均值隶属度关联作为目标函数的分母，以减少迭代次数，并解决当隶属度存在异常值时，算法过早收敛的问题。第三，利用原始图像与局部方差与非局部信息之间的绝对强度差及其倒数，自适应地约束原始图像和局部方差与非局部信息。最后，引入子空间的概念，自适应地为图像的每个维度分配适当的权重，以提高彩色图像的分割性能。在噪声灰度图像和噪声彩色图像上的仿真结果表明，所提出的FSC_LNML方法比其他基于模糊的聚类算法更有效。本文还给出了该算法的收敛性证明。

关键词：模糊C均值，图像分割，非局部信息，隶属度关联，子空间，噪声

1. 引言

图像分割是图像处理和计算机视觉中的一项重要任务，其目的是将图像划分为不同的区域，每个区域具有相似的属性。模糊C均值（FCM）算法是一种基于模糊集理论的聚类算法，它可以将每个像素分配给多个聚类，并根据像素与聚类中心的距离计算隶属度值。FCM算法在图像分割方面取得了很好的效果，但它也存在一些缺点，例如对噪声敏感、收敛速度慢以及对参数敏感等。

为了克服FCM算法的缺点，学者们提出了许多改进方法。其中，非局部空间信息可以考虑图像中更多的冗余信息，提高对噪声的鲁棒性。然而，非局部信息也可能会导致欠分割问题。另一方面，隶属度关联可以有效减少FCM算法的迭代次数，但当隶属度存在异常值时，它会导致算法过早收敛，影响分割性能。

为了解决上述问题，本文提出了一种基于自适应局部方差与非局部信息及均值隶属度关联的模糊子空间聚类噪声图像分割算法（FSC_LNML）。该算法通过引入局部方差模板来消除非局部信息的欠分割问题，并利用均值隶属度关联来解决算法过早收敛的问题。此外，该算法还引入了子空间的概念，自适应地为图像的每个维度分配适当的权重，以提高彩色图像的分割性能。

2. 算法描述

2.1 问题定义

给定一张大小为N×M的图像I，目标是将其分割成K个不同的区域。每个像素点x可以表示为一个向量，即x = (x1, x2, …, xn)，其中n是图像的维数。

2.2 算法流程

FSC_LNML算法的流程如下：

1. 初始化参数：包括聚类数K、模糊指数m、最大迭代次数T、隶属度矩阵U和聚类中心C。

2. 计算局部方差模板：利用局部方差模板消除非局部信息的欠分割问题。

3. 计算非局部信息：利用非局部均值滤波器计算每个像素的非局部信息。

4. 更新隶属度矩阵U：根据FCM目标函数更新每个像素对每个聚类中心的隶属度值。

5. 更新聚类中心C：根据隶属度矩阵U更新每个聚类中心的坐标。

6. 重复步骤4和5，直到达到最大迭代次数T或收敛条件。

2.3 算法细节

2.3.1 局部方差模板

为了消除非局部信息的欠分割问题，本文利用局部方差模板来计算每个像素的局部方差。局部方差模板可以有效地去除噪声，同时保留图像的局部细节。

2.3.2 非局部信息

本文采用非局部均值滤波器来计算每个像素的非局部信息。非局部均值滤波器可以利用图像中相似的像素来计算当前像素的非局部信息，从而提高对噪声的鲁棒性。

2.3.3 均值隶属度关联

为了解决算法过早收敛的问题，本文引入了均值隶属度关联。均值隶属度关联是每个像素对所有聚类中心的隶属度值的平均值，并将它作为目标函数的分母。通过这种方式，可以有效地减少迭代次数，并解决算法过早收敛的问题。

2.3.4 子空间

为了提高彩色图像的分割性能，本文引入了子空间的概念。子空间可以自适应地为图像的每个维度分配适当的权重。通过这种方式，可以更好地处理彩色图像的复杂性，提高分割精度。

3. 算法收敛性证明

本文利用拉格朗日乘数法证明了FSC_LNML算法的收敛性。证明过程如下：

1. 定义拉格朗日函数。

2. 对拉格朗日函数进行求导，并令导数等于0。

3. 求解方程组，得到隶属度矩阵U和聚类中心C的更新公式。

4. 通过分析更新公式，证明了算法的收敛性。

4. 实验结果与分析

本文在噪声灰度图像和噪声彩色图像上对FSC_LNML算法进行了仿真实验。实验结果表明，FSC_LNML算法比其他基于模糊的聚类算法更有效，分割效果更好。

5. 结论

本文提出了一种基于自适应局部方差与非局部信息及均值隶属度关联的模糊子空间聚类噪声图像分割算法（FSC_LNML）。该算法利用局部方差模板和非局部信息来提高对噪声的鲁棒性，并采用均值隶属度关联来减少迭代次数，并解决算法过早收敛的问题。此外，该算法还引入了子空间的概念，自适应地为图像的每个维度分配适当的权重，以提高彩色图像的分割性能。仿真结果表明，FSC_LNML算法比其他基于模糊的聚类算法更有效，分割效果更好。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% f - Input image% l - Side length of local block% S - Side length of non-local block% g - Attenuation of exponential function in Eqs. (10)-(11)% sigma - Standard deviation of Gaussian function%----------------------------------​[m, n, depth] = size(f);f = double(f);mask = fspecial('gaussian', l, sigma);region_level = zeros(m, n, depth);for i = 1 : depth    half_side = floor(S / 2);    whole_region = padarray(f(:, :, i), [half_side, half_side], 'symmetric');    B = 0;    g2 = g * g;    for t1 = -half_side : half_side        for t2 = -half_side : half_side            if(t1 == 0 && t2 == 0)                continue;            end            SqDist2 = (whole_region(1 + half_side : end - half_side, 1 + half_side : end - half_side) - ...                               whole_region(1 + half_side + t1 : end - half_side + t1, 1 + half_side + t2 : end - half_side + t2)) .^ 2;            SqDist2 = imfilter(SqDist2, mask, 'symmetric');            SqDist2 = SqDist2 / l ^ 2;            w = exp( - SqDist2 ./ g2);            sub_region = whole_region(1 + half_side + t1 : end - half_side + t1, 1 + half_side + t2 : end - half_side + t2);            region_level(:, :, i) = region_level(:, :, i) + w .* sub_region;            B = B + w;        end    end    region_level(:, :, i) = region_level(:, :, i) ./ B;endend

🔗 参考文献

"Wei T, Wang X, Li X, et al. Fuzzy subspace clustering noisy image segmentation algorithm with adaptive local variance & non-local information and mean membership linking[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2022, 110: 104672, Redirecting".

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