【机械】基于牛顿和拉格朗日两种方法实现3 自由度移动机械手运动附MATLAB代码

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🔥 内容介绍

在现代工业自动化领域，机械手扮演着至关重要的角色。随着工业4.0时代的到来，对机械手灵活性和智能化程度的要求不断提高，多自由度移动机械手成为了研究的热点。本文将以一个3自由度移动机械手为研究对象，分别基于牛顿法和拉格朗日法推导其运动学方程，并对两种方法进行对比分析。

1. 机械手系统介绍

本文所讨论的3自由度移动机械手包含三个关节，分别为：

• 关节1： 基座上的旋转关节，负责机械手绕Z轴旋转。

• 关节2： 臂部上的旋转关节，负责机械手绕Y轴旋转。

• 关节3： 手腕上的线性关节，负责机械手沿Z轴移动。

机械手各关节的运动参数如表1所示：

关节	参数	单位
关节1	θ1	rad
关节2	θ2	rad
关节3	d3	m

2. 牛顿法推导

牛顿法是一种基于力学原理的运动学分析方法，它通过分析机械手各连杆的受力和运动，直接得到其运动方程。

2.1 连杆受力分析

首先，对机械手各连杆进行受力分析，如Fig. 1所示。

[Fig. 1: 机械手连杆受力分析图]

2.2 运动方程推导

根据牛顿第二定律，我们可以得到每个连杆的运动方程：

连杆1：

I1 * θ1'' = τ1 - F1 * l1 * sin(θ2)

连杆2：

I2 * θ2'' = F2 * l2 * sin(θ3) - F1 * l1 * cos(θ2)

连杆3：

m3 * d3'' = F3 - F2 * cos(θ3)

其中，I1、I2分别为连杆1和连杆2的转动惯量，m3为连杆3的质量，τ1为关节1的驱动扭矩，F1、F2、F3分别为各关节的驱动力，l1、l2分别为连杆1和连杆2的长度。

3. 拉格朗日法推导

拉格朗日法是一种基于能量守恒原理的运动学分析方法，它通过建立系统的拉格朗日函数，并应用拉格朗日方程，推导出系统的运动方程。

3.1 拉格朗日函数

机械手的拉格朗日函数定义为系统的动能减去势能：

L = T - V

其中，T为系统的动能，V为系统的势能。

动能表达式为：

T = 1/2 * I1 * θ1'^2 + 1/2 * I2 * θ2'^2 + 1/2 * m3 * d3'^2

势能表达式为：

V = m3 * g * d3

其中，g为重力加速度。

3.2 拉格朗日方程

拉格朗日方程为：

d/dt(∂L/∂q') - ∂L/∂q = Q

其中，q为广义坐标，q'为广义速度，Q为广义力。

将拉格朗日函数代入拉格朗日方程，并对各关节分别求解，即可得到系统的运动方程。

4. 两种方法对比分析

方法	优点	缺点
牛顿法	思路直观，易于理解	需要进行复杂的受力分析
拉格朗日法	不需要进行受力分析，计算相对简洁	需要建立拉格朗日函数，对数学基础要求较高

总的来说，两种方法各有优缺点，选择哪种方法取决于具体的应用场景和个人偏好。

5. 总结

本文分别基于牛顿法和拉格朗日法推导了3自由度移动机械手的运动学方程，并对两种方法进行了对比分析。在实际应用中，可以根据具体的需求选择合适的运动学分析方法。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 蒋亚飞.三自由度机械手控制系统的设计与实现[D].广东工业大学,2016.DOI:10.7666/d.Y3041646.

[2] 徐冬.全方位移动机械手运动控制方法的研究[J].毕业生, 2008.

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