【图像去躁】基于广义极小极大凹（GMC）罚函数实现图像去噪附matlab代码

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🔥 内容介绍

图像去噪是一项重要的图像处理任务，旨在从图像中去除噪声，同时保留图像的细节和结构。本文提出了一种基于广义极小极大凹（GMC）罚函数的图像去噪方法。GMC 罚函数具有良好的鲁棒性和边缘保持特性，使其非常适合图像去噪任务。实验结果表明，该方法在去噪性能和边缘保持方面都取得了出色的效果。

1. 引言

图像去噪是图像处理中的一个基本问题，其目的是从图像中去除噪声，同时保留图像的细节和结构。噪声通常是由图像采集过程中的各种因素引起的，例如传感器噪声、量化噪声和环境噪声。

近年来，基于变分法的图像去噪方法得到了广泛的研究。变分法方法通过最小化一个能量泛函来恢复图像，其中能量泛函通常由数据保真项和正则化项组成。数据保真项衡量恢复图像与观测图像之间的差异，而正则化项则约束恢复图像的解空间。

2. 广义极小极大凹（GMC）罚函数

GMC 罚函数是一种非凸正则化函数，具有良好的鲁棒性和边缘保持特性。其定义如下：

3. 基于 GMC 罚函数的图像去噪模型

基于 GMC 罚函数的图像去噪模型可以表示为：

4. 求解算法

该模型可以通过交替方向乘子法（ADMM）求解。ADMM 是一种求解具有线性约束优化问题的有效算法。该算法将原始问题分解为子问题，并通过迭代求解子问题来逼近原始问题的解。

具体来说，ADMM 算法的步骤如下：

5. 实验结果

为了评估该方法的性能，我们将其应用于各种噪声图像。实验结果表明，该方法在去噪性能和边缘保持方面都取得了出色的效果。

下图显示了一个去噪示例。输入图像被高斯噪声污染，标准差为 20。该方法能够有效地去除噪声，同时保留图像的细节和结构。

6. 结论

本文提出了一种基于 GMC 罚函数的图像去噪方法。该方法具有良好的鲁棒性和边缘保持特性，在去噪性能和边缘保持方面都取得了出色的效果。该方法可以应用于各种图像去噪任务，例如医学图像去噪、遥感图像去噪和视频去噪。

📣 部分代码

        clear all        path ="data2/yacht.bmp";           Img = im2double(im2gray(imread(path)));                hsize = 5;        std = 7; % 5 %        H = fspecial('gaussian',hsize,std);        Bim = imfilter(Img,H,'circular','conv');        %figure;imshow(Bim,[])        sigma = 25/255;        f = imnoise(Bim,'gaussian',0,sigma^2);                Blu_g = f;                %Ker_Size= [5 5];        %Blu_Ker = fspecial('average', Ker_Size);        %Sigma = 0.008;        %Blu_g =  imfilter(Img, Blu_Ker,'circular','conv');%circular   replicate symmetric        %  Lip_C = Est_Lip_Ker_Mat_C(ones(512),Blu_Ker,Ker_Size);        psnr_bnim = psnr(Blu_g,Img);        %Blu_g = Blu_g + Sigma*randn(size(Img));        %figure(2); imshow(Blu_g,[]);        %title(['PSNR = ' num2str(psnr_bnim)]);        %I = Img;        im = Img;        Bnim = Blu_g;        % n = size(I,1);        miter = 500;        %H = Blu_Ker;         Miter = 100;        Bcho = 2;        %disp('The ADMM for TGV regularization model is implemented');        %disp('The optimal regularization parameters are nu1 = 0.01, nu0 = 0.03 for noiseL = 10');        %disp('The optimal regularization parameters are nu1 = 0.01, nu0 = 0.01 for noiseL = 15');        %disp('The optimal regularization parameters are nu1 = 0.012, nu0 =0.03 for Aerial');                nu1list = [0.03];%[0.05:0.01:0.1];                  %[0.02:0.01:0.06];        nu2list = [0.03];        result_TGV = [];        [m1,n1] = size(H);         A = zeros(m1,n1);                H1 = zeros(m1,n1);        for i = 1 : m1            A(i,:) = H(m1+1-i,:);        end        for j = 1 : n1            H1(:, n1+1-j) = A(:, j);        end                for i = 1:length(nu1list)            for j =1:length(nu2list)                nu1 = nu1list(i);                nu2 = nu2list(j);                nu = [nu1,nu2];                %nu = [0.01,0.03];                %B = fft2(imfilter(Bnim,H1,nu,'circular','conv'));                %B = fft2(imfilter(Bnim,H1,'circular','conv'));                %if Bcho == 2                [u,psnr_TGVL] = TGV2L2_ADMM(im,Bnim,H,nu,Miter);%               else %               [u,psnr_TGVL] = TGV2L2_LADMM(im,Bnim,H,H1,alpha,delta,miter,Bcho);                  psnr_TGV = psnr(u,im);                result_TGV = [result_TGV;nu(1),nu(2),psnr_TGV]                            end        end %% result_TV = []; lamlist   = [0.03]; rholist   = [2];%disp('The optimal regularization parameters are lam = 0.01, rho = 2 for noiseL = 10');%disp('The optimal regularization parameters are lam = 0.01, rho = 5 for noiseL = 15'); for i = 1:length(lamlist)     for j =1:length(rholist)         lam = lamlist(i);         rho = rholist(j);         [psnr_TV,imtv] = TV_ADMM(Img,f,H,lam,rho);         result_TV = [result_TV;lam,rho,psnr_TV]              end end%%result_GMC = [];rho1list   = [2];rho2list   = [60];gammalist  = [0.03];lambda1    = [0.03]; %正则化参数%disp('The optimal regularization parameters are lam = 0.01, rho1 = 2,  rho2 = 30 for noiseL = 10');%disp('The optimal regularization parameters are lam = 0.01, rho1 = 15, rho2 = 30 for noiseL = 15');for i = 1:length(lambda1)     for j = 1:length(rho1list)        for m = 1:length(rho2list)            for n = 1:length(gammalist)                lam = lambda1(i);                rho1 = rho1list(j);                rho2 = rho2list(m);                gamma = gammalist(n);                [psnr_GMC, uad] = GMC_ADMM(Img,f,H,lam,rho1,rho2,gamma);                result_GMC = [result_GMC;lam,rho1,rho2,gamma,psnr_GMC]                            end        end     endendOutput_path='result2\';imwrite(Img,[Output_path,'yacht_gray.png']);imwrite(f,[Output_path,'yacht_noise.png']);imwrite(u,[Output_path,'yacht_tgv.png']);imwrite(imtv,[Output_path,'yacht_tv.png']);imwrite(uad,[Output_path,'yacht_gmc.png']);figuresubplot(221)imshow(Img)subplot(222)imshow(f)subplot(223)imshow(u)subplot(224)imshow(imtv)