【背包问题】基于NSGAII实现多目标背包问题求解附matlab代码

最新推荐文章于 2025-10-20 13:38:02 发布

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本文介绍了多目标背包问题(MOKP)，探讨了NSGA-II算法如何通过非支配排序、拥挤距离和精英保留策略解决该问题。文章详细描述了解决过程，包括初始化、评估、选择、交叉变异等步骤，并指出NSGA-II为决策者提供了多目标函数的平衡解决方案。

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🔥 内容介绍

1. 问题描述

多目标背包问题（Multi-Objective Knapsack Problem，MOKP）是背包问题的多目标版本，其目标是在满足背包容量限制的情况下，从一组物品中选择一个子集，以最大化多个目标函数。

2. NSGA-II 算法

NSGA-II（非支配排序遗传算法 II）是一种多目标优化算法，它基于以下概念：

**非支配排序：**将种群中的个体根据其支配关系进行排序。
**拥挤距离：**衡量个体在目标空间中周围区域的拥挤程度。
**精英保留：**在选择下一代时，保留前沿个体，即非支配排序中排名前列的个体。

3. 基于 NSGA-II 的 MOKP 求解过程

基于 NSGA-II 的 MOKP 求解过程如下：

**1. 初始化种群：**随机生成一个种群，每个个体代表一个物品子集。

**2. 评估种群：**计算每个个体的目标函数值。

**3. 非支配排序：**对种群中的个体进行非支配排序，并计算其拥挤距离。

**4. 选择：**根据非支配排序和拥挤距离，选择前沿个体和拥挤个体进入下一代。

**5. 交叉和变异：**对选定的个体进行交叉和变异操作，生成新的个体。

**6. 重复 2-5 步：**重复评估、排序、选择、交叉和变异步骤，直到达到终止条件。

**7. 输出结果：**输出前沿个体，即满足多个目标函数最佳权衡的物品子集。

4. 结论

基于 NSGA-II 的算法为 MOKP 提供了一种有效的求解方法。该算法能够找到一组具有良好权衡的目标函数值的前沿个体，从而为决策者提供更多选择。

📣 部分代码

%%  清空环境变量warning off             % 关闭报警信息close all               % 关闭开启的图窗clear                   % 清空变量clc                     % 清空命令行%%  导入数据res = xlsread('数据集.xlsx');%%  划分训练集和测试集temp = randperm(357);P_train = res(temp(1: 240), 1: 12)';T_train = res(temp(1: 240), 13)';M = size(P_train, 2);P_test = res(temp(241: end), 1: 12)';T_test = res(temp(241: end), 13)';N = size(P_test, 2);%%  数据归一化[P_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);P_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);