【智能优化算法】Generalized Quadratic Interpolation广义二次插值 (GQI)附matlab代码

最新推荐文章于 2025-12-02 19:20:40 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-02 19:20:40 发布 · 256 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #matlab #开发语言

优化求解专栏收录该内容

553 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了智能优化算法中的广义二次插值方法，包括确定初始点、构建插值模型、求解系数以及寻找最优解的过程。同时提及了MATLAB在科研仿真实验中的应用，涉及多个领域的优化实例如路径规划、电力系统等。

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，

代码获取、论文复现及科研仿真合作可私信。

🍎个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知。

更多Matlab完整代码及仿真定制内容点击👇

智能优化算法神经网络预测雷达通信无线传感器电力系统

信号处理图像处理路径规划元胞自动机无人机

🔥 内容介绍

智能优化算法是一种基于数学模型和计算机技术的优化方法，其目的是在给定约束条件下，寻找最优解或次优解。其中，广义二次插值算法是智能优化算法中的一种，它通过对目标函数进行插值，找到局部最优解，并在此基础上不断迭代，最终达到全局最优解的目的。

广义二次插值算法的流程如下：

确定初始点

首先，需要确定一个初始点，一般可以通过随机生成或者根据经验选择。这个初始点是算法开始的起点，也是后续迭代的基础。

构建插值模型

接下来，需要构建一个二次插值模型，用于近似目标函数。在广义二次插值算法中，插值模型的形式为：

f(x) = a0 + a1(x-x0) + a2(x-x0)^2 + a3(x-x1)(x-x2)

其中，x0、x1、x2为三个已知点，a0、a1、a2、a3为待求系数。这里需要注意的是，x0、x1、x2需要满足一定的条件，比如说不能共线等。

求解系数

接下来，需要求解系数a0、a1、a2、a3。这可以通过对插值模型进行求导，然后解方程组得到。具体来说，可以先对f(x)关于x求导，得到：

f'(x) = a1 + 2a2(x-x0) + a3(x-x2)

然后，再对f'(x)关于x求导，得到：

f''(x) = 2a2 + a3

接着，将x分别取为x0、x1、x2，得到三个方程，即：

f'(x0) = a1 f'(x1) = a1 + 2a2(x1-x0) + a3(x1-x2) f'(x2) = a1 + 2a2(x2-x0) + a3(x2-x2)

解这个方程组，即可得到系数a0、a1、a2、a3的值。

寻找最优解

有了插值模型和系数，就可以通过求解插值模型的极小值来寻找最优解。在广义二次插值算法中，可以通过对插值模型求导，得到极小值的位置，然后将该位置作为下一个起点，继续迭代，直到满足停止条件。

停止条件

在迭代过程中，需要设置一个停止条件，以免算法无限循环。常见的停止条件包括：

（1）目标函数值的变化量小于某个阈值；（2）迭代次数达到了某个上限；（3）已经找到了全局最优解。

总的来说，广义二次插值算法是一种简单而有效的优化算法，可以在较短时间内找到局部最优解，并逐步逼近全局最优解。但是，由于插值模型的限制，该算法可能会陷入局部最优解，无法找到全局最优解。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择不同的优化算法，以达到更好的效果。

📣 部分代码

%%  清空环境变量warning off             % 关闭报警信息close all               % 关闭开启的图窗clear                   % 清空变量clc                     % 清空命令行%%  导入数据res = xlsread('数据集.xlsx');%%  划分训练集和测试集temp = randperm(357);P_train = res(temp(1: 240), 1: 12)';T_train = res(temp(1: 240), 13)';M = size(P_train, 2);P_test = res(temp(241: end), 1: 12)';T_test = res(temp(241: end), 13)';N = size(P_test, 2);%%  数据归一化[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);p_test  = mapminmax('apply', P_test, ps_input);t_train = ind2vec(T_train);t_test  = ind2vec(T_test );