【数据降维】基于LDA、HLDA、PLSDA、MMDA、HMMDA 和 SDA的监督线性降维算法MATLAB代码合集

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🔥 内容介绍

在现代数据科学中，降维是一项重要的任务。当我们处理高维数据时，降维可以帮助我们减少特征的数量，提高计算效率，并且可以更好地可视化数据。在本篇博文中，我们将介绍几种常用的监督线性降维算法，并提供使用 MATLAB 实现这些算法的代码合集。

1. 线性判别分析（LDA）： LDA 是一种经典的降维算法，它通过最大化类间距离和最小化类内距离来找到最佳的投影方向。LDA 的步骤如下：

• 计算每个类别的均值向量和协方差矩阵。

• 计算类内散度矩阵和类间散度矩阵。

• 计算广义特征值问题的解，得到投影矩阵。

• 将数据投影到低维空间中。

1. 高阶线性判别分析（HLDA）： HLDA 是 LDA 的扩展，它考虑了高阶的统计信息，可以更好地处理非线性关系。HLDA 的步骤如下：

• 计算每个类别的高阶中心矩。

• 计算类内散度矩阵和类间散度矩阵。

• 计算广义特征值问题的解，得到投影矩阵。

• 将数据投影到低维空间中。

1. 偏最小二乘判别分析（PLSDA）： PLSDA 是一种适用于多变量数据的降维方法，它通过最小化类内散度矩阵来找到最佳的投影方向。PLSDA 的步骤如下：

• 对每个类别进行主成分分析（PCA）。

• 计算类内散度矩阵和类间散度矩阵。

• 计算广义特征值问题的解，得到投影矩阵。

• 将数据投影到低维空间中。

1. 最大均值差异分析（MMDA）： MMDA 是一种非线性的降维方法，它通过最大化类间距离和最小化类内距离来找到最佳的投影方向。MMDA 的步骤如下：

• 计算每个类别的均值向量和协方差矩阵。

• 计算类内散度矩阵和类间散度矩阵。

• 计算广义特征值问题的解，得到投影矩阵。

• 将数据投影到低维空间中。

1. 高阶最大均值差异分析（HMMDA）： HMMDA 是 MMDA 的扩展，它考虑了高阶的统计信息，可以更好地处理非线性关系。HMMDA 的步骤如下：

• 计算每个类别的高阶中心矩。

• 计算类内散度矩阵和类间散度矩阵。

• 计算广义特征值问题的解，得到投影矩阵。

• 将数据投影到低维空间中。

1. 稀疏判别分析（SDA）： SDA 是一种基于稀疏表示的降维方法，它通过最小化类内散度矩阵来找到最佳的投影方向。SDA 的步骤如下：

• 对每个类别进行稀疏表示。

• 计算类内散度矩阵和类间散度矩阵。

• 计算广义特征值问题的解，得到投影矩阵。

• 将数据投影到低维空间中。

以上是几种常用的监督线性降维算法的步骤。如果你对这些算法感兴趣，我们提供了一个 MATLAB 代码合集，你可以使用这些代码来实现这些算法并在自己的数据上进行降维分析。这些代码合集包含了算法的实现细节和示例数据，可以帮助你更好地理解和应用这些算法。

降维是数据科学中一个重要且复杂的任务，选择合适的降维算法对于数据分析和可视化具有重要意义。希望这篇博文能够为你提供一些有用的信息，帮助你在实践中更好地理解和应用监督线性降维算法。

📣 部分代码

clcclearclose alladdpath(genpath(pwd))% rng(1);​% this run is a heteroscedastic scenario example%%N_init = 2000; % sample per each classdec_rate= 1;d = 20; % dimensionality of original featuresnum_classes = 4;dim = 2; % dimensionality of reduced spacesimilar_cov = 0; % (0->heteroscedastic), and (1->homoscedastic) covariance matricesseparation_factor = 0.2; % (0.01<val< 0.5) Separation of classes is controlled by this parameter​%% parameter initialization for data simulation​for k=1:num_classes    N(k)= round(N_init*dec_rate^k);    class_means(:,k) = separation_factor*randn(d,1)+k*separation_factor/3;    if k==1        A{k} = (0.1+rand(d,d))/sqrt(d);    else        if similar_cov==1            A{k} = A{1};        else            temp = (0.1+rand(d,d))/sqrt(d);            ind_zero = randperm(length(temp(:)));            temp(ind_zero(1:floor(d^2/2)))=0;            A{k} = rand(d,d)/sqrt(d);        end    endend​​%% data generation​train_data = zeros(sum(N),d);train_label = zeros(sum(N),1);cum_N = [0,cumsum(N)];for k=1:num_classes    train_data(cum_N(k)+1:cum_N(k+1),:)  = (0.2+rand(1))*((randn(N(k),d)*A{k}) + class_means(:,k)');    train_label(cum_N(k)+1:cum_N(k+1))=k;end​%% dimension reduction with LDA, HLDA, MMDA, WHMMDA, PLS-DA, and SDA​disp('1- LDA method')[para_lda, Z_lda] = lda_sldr(train_data, train_label, dim); % Linear discriminant analysis (LDA)​disp('2- HLDA method')[para_hlda, Z_hlda] = hlda_sldr(train_data, train_label, dim); % Heteroscedastic extension of LDA​try    disp('3- MMDA method')    [para_mmda, Z_mmda] = mmda_sldr(train_data, train_label, dim); % Max-min distance analysis (MMDA)catch    warning('please add cvx for MMDA')    Z_mmda = Z_lda;    warning('MMDA was replaced with LDA to continue this example')​end​try    disp('4- WHMMDA method')    [para_mmda, Z_mmda] = mmda_sldr(train_data, train_label, dim); % Max-min distance analysis (MMDA)    [para_mmda, Z_whmmda] = whmmda_sldr(train_data, train_label, dim); % Heteroscedastic extension of MMDAcatch    warning('please add cvx for MMDA')    Z_whmmda = Z_hlda;    warning('WHMMDA was replaced with HLDA to continue this example')end​disp('5- PLS-DA method')[para_plsda, Z_plsda] = plsda_sldr(train_data, train_label, dim);% Partial least squares discriminant analysis (PLS‐DA)​disp('6- SDA method, This method is the slowest method')[para_sda, Z_sda] = sda_sldr(train_data, train_label, dim); % Stochastic discriminant analysis (SDA)​%% some EDA to analysis the results​sz = 5;figuresubplot(6,1,1)scatter(Z_sda(:,1),Z_sda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('SDA')grid on​subplot(6,1,2)scatter(Z_whmmda(:,1),Z_whmmda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('WHMMDA')grid on​subplot(6,1,3)scatter(Z_mmda(:,1),Z_mmda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('MMDA')grid on​subplot(6,1,4)scatter(Z_hlda(:,1),Z_hlda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('HLDA')grid on​subplot(6,1,5)scatter(Z_lda(:,1),Z_lda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('LDA')grid on​subplot(6,1,6)scatter(Z_plsda(:,1),Z_plsda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('PLS-DA')grid on​

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1 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习方面

卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

2.图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

3 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化

4 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化

5 无线传感器定位及布局方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化

6 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化

7 电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置

8 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长

9 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合