【解包裹】基于加权最小二乘算法实现解包裹附matlab代码

✅作者简介:热爱科研的Matlab仿真开发者,修心和技术同步精进,matlab项目合作可私信。

🍎个人主页:Matlab科研工作室

🍊个人信条:格物致知。

更多Matlab仿真内容点击👇

智能优化算法  神经网络预测 雷达通信  无线传感器

信号处理 图像处理 路径规划 元胞自动机 无人机

⛄ 内容介绍

在移相法测量光学波面或物体形貌过程中,相位解包裹是条纹自动分析中的关键技术,而质量图对解包裹相位算法起着至关重要的作用.用计算机模拟干涉图获得相位导数偏差质量图,指出其在标识相位数据质量方面的不足,并根据调制度结合相位梯度构造出新的质量图(称之为调制度-相位梯度偏差质量图)来弥补此缺陷.再以新质量图数据为权值,采用加权最小二乘解包裹算法验证新质量图的可靠性

⛄ 部分代码

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% test phase unwrap

% parameters

close all

N = 512;

ampPhase = 20;

noise = 0.5;

[x, y] = meshgrid(linspace(-1,1,N));

%%%%% (1) unweighted case

% original unwrapped phase

phi = exp(-(x.*x+y.*y)/2/0.2^2) * ampPhase + (x + y) * ampPhase/2;

% wrapped phase

psi = wrapToPi(phi + randn(size(phi))*noise);

% unweighted case

abc = tic;

phi2 = phase_unwrap(psi);

disp(sprintf('Unweighted phase unwrap of a %dx%d image takes %f seconds', N, N, toc(abc)));

% show the images

close all;

subplot(2,2,1);

imagesc(phi); title('Original phase');

subplot(2,2,2);

imagesc(psi); title('Wrapped phase with noise');

subplot(2,2,3);

imagesc(ones(N)); title('Weight');

subplot(2,2,4);

imagesc(phi2); title('Unwrapped phase');

%%%%% (2) now test the weighted case

weight = ones(N);

xregion = floor(N/4):floor(N/2);

yregion = floor(N/4):floor(N/2);

weight(yregion, xregion) = 0;

% change the zero-weighted region to noise only

psi3 = psi;

psi3(yregion, xregion) = randn([length(yregion), length(xregion)]);

% now unwrap

bac = tic;

phi3 = phase_unwrap(psi3, weight);

disp(sprintf('Weighted phase unwrap of a %dx%d image takes %f seconds', N, N, toc(bac)));

% show the images

figure;

subplot(2,2,1);

imagesc(phi); title('Original phase');

subplot(2,2,2);

imagesc(psi3); title('Wrapped phase with noise');

subplot(2,2,3);

imagesc(weight); title('Weight');

subplot(2,2,4);

imagesc(phi3); title('Unwrapped phase');

%%%%% (3) test the weighted case (with noise in the border)

weight4 = zeros(N)+0.01;

xregion = floor(N/5):floor(4*N/5);

yregion = floor(N/5):floor(4*N/5);

weight4(yregion, xregion) = 1;

% change the zero-weighted region to noise only

psi4 = randn(size(psi));

psi4(yregion, xregion) = psi(yregion, xregion);

% now unwrap

acb = tic;

phi4 = phase_unwrap(psi4, weight4);

disp(sprintf('Weighted phase unwrap of a %dx%d image takes %f seconds', N, N, toc(acb)));

% show the images

figure;

subplot(2,2,1);

imagesc(phi); title('Original phase');

subplot(2,2,2);

imagesc(psi4); title('Wrapped phase with noise');

subplot(2,2,3);

imagesc(weight4); title('Weight');

subplot(2,2,4);

imagesc(phi4); title('Unwrapped phase');

⛄ 运行结果

⛄ 参考文献

[1]朱勇建, 刘立人, 栾竹,等. 相位解包裹算法中基于调制度的新质量图[J]. 中国激光, 2006.

❤️ 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

❤️部分理论引用网络文献,若有侵权联系博主删除

<think>嗯,用户想在MATLAB实现最小二乘法进行相位解包裹。我需要先理相位解包裹的基本概念,以及最小二乘法在这个过程中的应用。根据用户提供的引用[1],相位解包裹主要有两种方法,其中最小二乘法是通过将局部误差对整体的影响降到最低来处理残差点的。这应该涉及到数值计算和矩阵运算。 接下来,我需要回忆最小二乘法解包裹的数学原理。相位解包裹的问题通常转化为求一个最小二乘问题,即最小化包裹相位梯度与实际相位梯度之间的差异。这可能需要构造一个泊松方程,使用离散余弦变换(DCT)来求,如引用[2]和[3]提到的MATLAB代码示例。用户提供的引用[2]和[3]中有一些代码片段,比如phi的生成和图形显示,这可能对构建完整代码有帮助。 然后,我需要考虑如何在MATLAB实现这些步骤。步骤可能包括:计算包裹相位的梯度,构造泊松方程,使用DCT变换求,最后得到解包裹后的相位。同时,需要注意处理二维网格数据,使用meshgrid生成坐标,计算x和y方向的相位差,并进行矩阵运算。 用户可能需要具体的代码示例,所以需要整合引用中的代码片段,并补充必要的部分,比如计算梯度、构造拉普拉斯矩阵、使用DCT方程等。此外,还要注意生成初始相位和包裹相位的部分,可能需要使用高斯分布或其他函数来模拟相位数据,如引用[2]中的示例。 另外,用户可能对代码的每一步骤有疑问,所以需要在释时详细说明每个部分的作用,比如为什么要用DCT,泊松方程如何构造,以及如何处理边界条件等。同时,引用中的示例代码可能涉及到图形显示,如figure和surf函数,这也需要在实现中包含进去,以帮助用户可视化结果。 最后,用户可能还会遇到实际应用中的问题,比如残差点的处理、噪声的影响等,虽然最小二乘法不直接处理残差点,但需要说明其优缺点,以及可能的优化方法,比如加权最小二乘,如引用[2]提到的加权算法。不过用户当前的问题是基础的最小二乘法实现,所以主要集中在这一部分。 总结来说,我需要分步骤实现过程,提供可运行的MATLAB代码,并引用相关的资料来支持方法的正确性。同时,要确保代码符合用户提供的示例格式,正确使用$$...$$和$...$的LaTeX语法,并生成相关问题帮助用户进一步学习。</think>在MATLAB实现基于最小二乘法相位解包裹,主要步骤如下: ### 一、数学原理 相位解包裹可转化为求二维泊松方程: $$ \nabla^2 \phi = \rho $$ 其中$\rho$为包裹相位梯度场的散度,$\phi$为解包裹相位。通过离散余弦变换(DCT)求该方程[^2][^3]。 ### 二、实现步骤 1. **生成模拟包裹相位** ```matlab [X,Y] = meshgrid(linspace(-1,1,128)); true_phase = 5*(X.^3 + Y.^2); % 真实相位 wrapped_phase = angle(exp(1j*true_phase)); % 包裹相位 ``` 2. **计算梯度场** ```matlab dx = diff(wrapped_phase,1,2); % x方向梯度 dy = diff(wrapped_phase,1,1); % y方向梯度 ``` 3. **构造泊松方程** ```matlab rho = [diff(dx,1,1); zeros(1,size(dx,2))] + [diff(dy,1,2), zeros(size(dy,1),1)]; ``` 4. **DCT求** ```matlab phi = idct2(dct2(rho)./denominator); % denominator为频率响应系数 ``` ### 三、完整MATLAB实现 ```matlab function phase_unwrap_demo() [X,Y] = meshgrid(linspace(-1,1,128)); true_phase = 5*(X.^3 + Y.^2); wrapped_phase = angle(exp(1j*true_phase)); % 计算梯度 dx = diff(wrapped_phase,1,2); dy = diff(wrapped_phase,1,1); % 构造散度场 rho = zeros(size(wrapped_phase)); rho(1:end-1,:) = rho(1:end-1,:) + dx; rho(2:end,:) = rho(2:end,:) - dx; rho(:,1:end-1) = rho(:,1:end-1) + dy; rho(:,2:end) = rho(:,2:end) - dy; % DCT求 [M,N] = size(rho); [wx,wy] = meshgrid(pi*(0:N-1)/N, pi*(0:M-1)/M); denominator = 2*(cos(wx)+cos(wy)-2); denominator(1,1) = 1; % 避免除零 phi = idct2(dct2(rho)./denominator); % 可视化 figure('Name','相位解包裹结果'); subplot(131); surf(X,Y,true_phase); title('真实相位'); subplot(132); surf(X,Y,wrapped_phase); title('包裹相位'); subplot(133); surf(X,Y,phi); title('解包裹相位'); end ``` ### 四、关键点说明 1. **梯度计算**:使用`diff`函数计算x/y方向相位梯度 2. **散度构造**:通过前向差分和后向差分构造散度场 3. **频率响应**:分母项$\cos(w_x)+\cos(w_y)-2$对应离散拉普拉斯算子的频率响应 4. **边界处理**:DCT方法隐含Neumann边界条件
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

matlab科研助手

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值