【智能优化算法-MOEA_D】基于MOEA_D求解联合经济排放调度(CEED)问题附matlab代码

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1 内容介绍

MOEA/D 是一种将数学规划方法与 EA 相结合的求解 MOP 的 MOEA。 MOEA/D 将一个 MOP 分解为若干个的单目标优化子问题进行求解。由于子问题的构造方法相同，只有权重不同，故权重的欧式距离较近的子问题，其最优解有相互指导意义，因而该算法的进化动力是对邻近子问题的进化。

1.1MOEA/D 的特点

1.2MOEA/D 与其他 MOEA 的不同之处在于： (1)与其他经典 MOEA 不同，MOEA/D 采用数学规划中的分解策略，针对同一个 MOP 采用分解策略进行分解，可根据求解的效果选择最佳分解策略，同时可与传统的优化方法进行结合，进一步提高算法的优化性能。 (2)MOEA/D 中引入邻域的概念，邻域中的相邻子问题较为相似，故其解的信息可同时优化多个子问题。邻域不仅加快了算法的运算效率，充分利用每个求得的解，而且可以减少子问题的重复优化，简化运算。 (3)MOEA/D 中子问题的构造是由权向量来控制的，而 MOEA/D 进化的动力是来源于邻域中子问题的解的指导，因此可以通过改变权向量中某个分量的值来动态调整种群个体的进化方向，从而使该算法在搜索帕累托前沿不同部分的时候能根据帕累托前沿的特征进行调整，更加合理分配运算资源。 (4)MOEA/D能求解其他MOEA无法解决的MOP，且其解具有良好的性能[63]。，故而该算法的具有更强的通用性，应用空间广泛。 (5)MOEA/D 能很好地求解现阶段大多数 MOEA 无法求解的多个目标(尤其是目标个数大于 3 时)的优化问题。当目标个数较多时，传统的 MOEA 的性能往往会下降，无法得到高质量的解，而相对来说 MOEA/D 的算法性能没有明显下降。 (6)MOEA/D 易于引进目标归一化技术。在实际运用过程中，往往会遇到多个目标函数的值属于不同的数量级别，而这个问题会影响到很多算法的运行性能。在 MOEA/D 中，可以引入目标归一化技术来解决这个问题。

2 仿真代码

<span style="color:#333333"><span style="background-color:rgba(0, 0, 0, 0.03)"><code>%</code><code></code><code>function <span style="color:#dd1144">sp=CreateSubProblems(nObj,nPop,T)</span></code><code></code><code>    <span style="color:#afafaf">empty_sp.lambda</span>=<span style="color:#dd1144">[];</span></code><code>    <span style="color:#afafaf">empty_sp.Neighbors</span>=<span style="color:#dd1144">[];</span></code><code></code><code>    sp=<span style="color:#dd1144">repmat(empty_sp,nPop,1);</span></code><code>    </code><code>    <span style="color:#afafaf">%theta</span>=<span style="color:#dd1144">linspace(0,pi/2,nPop);</span></code><code>    </code><code>    for <span style="color:#dd1144">i=1:nPop</span></code><code>        lambda=<span style="color:#dd1144">rand(nObj,1);</span></code><code>        lambda=<span style="color:#dd1144">lambda/norm(lambda);</span></code><code>        <span style="color:#afafaf">sp(i).lambda</span>=<span style="color:#dd1144">lambda;</span></code><code>        </code><code>        <span style="color:#afafaf">%sp(i).lambda</span>=<span style="color:#dd1144">[cos(theta(i))</span></code><code>        <span style="color:#afafaf">%</span>              <span style="color:#dd1144">sin(theta(i))];</span></code><code>    end</code><code></code><code>    LAMBDA=<span style="color:#dd1144">[sp.lambda]';</span></code><code></code><code>    D=<span style="color:#dd1144">pdist2(LAMBDA,LAMBDA);</span></code><code></code><code>    for <span style="color:#dd1144">i=1:nPop</span></code><code>        <span style="color:#afafaf">[~,</span> <span style="color:#dd1144">SO]=sort(D(i,:));</span></code><code>        <span style="color:#afafaf">sp(i).Neighbors</span>=<span style="color:#dd1144">SO(1:T);</span></code><code>    end</code><code></code><code>end</code></span></span>