【无迹卡尔曼滤波】不确定和间接测量的非线性动力系统识别研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、研究背景与问题提出

在航空航天、机械工程、能源系统等领域，非线性动力系统是描述设备运行状态、预测故障风险的核心载体。例如，风力发电机的传动系统、航天器的姿态控制系统、化工反应釜的温度调控系统等，均呈现显著的非线性特性（如摩擦非线性、刚度非线性、迟滞非线性）。对这类系统进行精准识别，是实现状态监测、故障诊断与优化控制的前提。

然而，实际工程场景中，系统识别面临两大核心挑战：

1. 不确定性干扰显著：系统运行过程中存在多重不确定性，包括模型不确定性（如简化假设与实际工况的偏差）、参数不确定性（如材料老化导致的参数漂移）、外部扰动不确定性（如风速波动、电网电压冲击），传统线性识别方法（如最小二乘法、线性卡尔曼滤波）难以有效处理非线性与不确定性的耦合问题；

1. 间接测量限制：关键状态变量（如传动系统的扭矩、反应釜内的浓度）往往无法直接测量，需通过温度、振动、电流等易测变量间接推导，测量过程中还存在噪声污染（如传感器精度误差、电磁干扰），导致观测信息与真实状态存在偏差，进一步降低识别精度。

当前主流非线性系统识别方法中，扩展卡尔曼滤波（EKF）通过泰勒展开线性化非线性模型，但在强非线性场景下易因线性化误差导致滤波发散；粒子滤波（PF）虽能处理复杂非线性与非高斯问题，但存在计算量庞大、粒子退化等缺陷，难以满足实时识别需求。

无迹卡尔曼滤波（UKF）基于无迹变换（UT）原理，通过选取少量 Sigma 点逼近状态变量的概率分布，无需对非线性模型进行线性化，在保证识别精度的同时降低了计算复杂度，为解决不确定和间接测量的非线性动力系统识别问题提供了理想技术路径。因此，开展基于 UKF 的非线性动力系统识别研究，对提升工程系统的运行可靠性与控制精度具有重要理论意义与实际应用价值。

二、核心创新方向设计

（一）不确定性量化与鲁棒 UKF 改进

针对系统多重不确定性干扰，突破传统 UKF 对不确定性描述不足的局限，构建鲁棒性更强的改进 UKF 算法：

1. 不确定性建模优化：

• 采用区间分析理论刻画参数不确定性，将系统参数表示为区间变量（如传动系统刚度 [K_min, K_max]），而非固定值，通过区间 UKF 实现参数边界的动态估计；

• 引入高斯混合模型（GMM）描述非高斯噪声不确定性（如传感器突发故障导致的脉冲噪声），将复杂噪声分解为多个高斯分量，结合混合 UKF 实现噪声分布的实时辨识与滤波；

1. 鲁棒滤波策略设计：

• 基于 H∞控制理论改进 UKF 的更新方程，引入鲁棒权重系数，抑制模型失配与噪声干扰对识别结果的影响，确保滤波过程的稳定性；

• 设计自适应 Sigma 点选取策略，根据不确定性强度动态调整 Sigma 点的数量与分布（如高不确定性场景增加 Sigma 点数量以提升逼近精度），平衡识别精度与计算效率。

（二）间接测量下的状态重构与观测优化

针对关键状态无法直接测量的问题，构建 “观测器 - UKF” 协同识别框架，实现间接测量信息的高效利用：

1. 虚拟观测器设计：

• 基于系统动力学方程与易测变量（如振动加速度、温度），构建虚拟观测器，推导关键状态（如扭矩、内力）与易测变量的映射关系，将间接测量转化为 “虚拟直接测量”；

• 引入观测噪声协方差自适应调整机制，根据传感器实时性能（如信号信噪比）动态更新观测噪声矩阵，减少测量误差对状态识别的影响；

1. 多传感器信息融合：

• 采用联邦 UKF 结构融合多类型传感器数据（如振动传感器、温度传感器、电流传感器），通过子滤波器局部估计与主滤波器全局融合，提升观测信息的冗余度与可靠性；

• 针对传感器数据丢包问题，设计基于插值补全与延迟补偿的 UKF 改进策略，确保数据不完整场景下的连续稳定识别。

（三）强非线性场景下的 UKF 拓展应用

针对工程系统中常见的强非线性特性（如迟滞、摩擦），突破传统 UKF 在强非线性场景下的精度瓶颈：

1. 非线性模型与 UKF 的深度耦合：

• 对于含迟滞特性的系统（如压电驱动装置），采用 Preisach 模型或 Bouc-Wen 模型描述迟滞非线性，将非线性模型参数纳入 UKF 的状态向量，实现 “状态 - 参数” 联合识别；

• 对于高维非线性系统（如多自由度机械振动系统），采用降维 UKF 算法，通过主成分分析（PCA）降低状态空间维度，在减少计算量的同时保留关键信息；

1. 多尺度 UKF 识别策略：

• 针对系统不同时间尺度的动态特性（如快速振动响应与缓慢参数漂移），设计多尺度 UKF 框架，采用高频子滤波器识别快速变化的状态变量，低频子滤波器辨识缓慢变化的参数，实现多时间尺度特性的同步识别。

三、研究实施技术路线

（一）系统建模与不确定性分析阶段（2 个月）

1. 非线性动力系统建模：以典型工程系统（如风力发电机传动系统、压电驱动平台）为研究对象，基于牛顿力学、热力学等理论建立非线性动力学方程（如含摩擦的振动方程、含迟滞的位移方程）；

1. 不确定性来源分析：通过现场测试与文献调研，梳理系统的参数不确定性（如材料属性、结构尺寸）、模型不确定性（如简化假设）、外部扰动不确定性（如风速、负载波动）及测量噪声不确定性的具体表现形式与统计特征；

1. 间接测量关系推导：明确易测变量（如传感器可测的振动、温度、电流）与关键状态变量（如扭矩、内力、浓度）的数学关系，建立间接测量模型。

（二）改进 UKF 算法开发阶段（3 个月）

1. 基础 UKF 算法实现：基于 MATLAB/Simulink 或 Python（NumPy、SciPy 库）编写标准 UKF 程序，验证其在简单非线性系统（如单自由度非线性振动系统）中的识别性能；

1. 鲁棒 UKF 与观测优化模块开发：

• 编写区间 UKF、混合 UKF、H∞-UKF 程序，实现不确定性量化与鲁棒滤波；

• 开发虚拟观测器与多传感器联邦 UKF 融合模块，完成间接测量下的状态重构；

1. 算法参数优化：通过正交试验法确定改进 UKF 的关键参数（如 Sigma 点比例因子、鲁棒权重系数、观测噪声协方差初始值），平衡识别精度、计算效率与鲁棒性。

（三）成果凝练与优化阶段（1 个月）

1. 分析仿真与实验数据，总结改进 UKF 在不同场景下的优势与不足，进一步优化算法细节（如 Sigma 点分布、协方差更新规则）；

1. 撰写研究报告，提炼基于 UKF 的非线性动力系统识别理论与方法；

1. 开发算法工具包（如 MATLAB 工具箱或 Python 库），方便工程人员直接调用，推动研究成果的工程应用。

四、预期研究成果

1. 理论成果：形成 1 套基于改进 UKF 的非线性动力系统识别理论体系，包括不确定性量化方法、间接测量状态重构技术、强非线性识别策略，发表高水平学术论文 2-3 篇（核心期刊或 EI/SCI 检索会议）；

1. 技术成果：开发 1 套非线性动力系统识别软件工具包，包含标准 UKF、区间 UKF、H∞-UKF、多传感器融合 UKF 等模块，支持参数设置、仿真验证与实验数据处理，满足不同工程场景需求；

1. 应用成果：针对 2-3 类典型工程系统（如风力发电机传动系统、压电驱动装置）形成具体的识别方案与技术指南，为实际工程中的系统状态监测与故障诊断提供技术支撑，降低设备运行风险。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 王万平,魏宏刚,廖胜,等.被动测距的可观测性分析和滤波方法[J].红外与激光工程, 2009(6):6.DOI:10.3969/j.issn.1007-2276.2009.06.029.

[2] 杜涛,李爱魁,马军,等.动力电池SOC预估方法研究进展[C]//第十四届中国科协年会第19分会场:电动汽车充放电技术研讨会.0[2025-10-29].DOI:ConferenceArticle/5af1b54ec095d71bc8cb7397.

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