【MPC】模型预测控制(MPC)之多变量和状态空间研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

模型预测控制（MPC）作为一种先进的控制策略，在工业过程控制等领域展现出强大的优势。其中，多变量系统和状态空间框架下的 MPC 研究是重要的分支，对于解决复杂工业过程的控制问题具有关键意义。

多变量系统下的 MPC

在工业生产中，很多过程都属于多变量系统，即存在多个输入变量和多个输出变量，且变量之间往往存在耦合关系。这种耦合性给控制带来了很大的挑战，而 MPC 在处理多变量系统方面具有独特的优势。

多变量系统的显著特点是变量间的相互影响，一个输入的变化可能会引起多个输出的改变。传统的单回路控制策略难以有效处理这种耦合，容易导致系统性能下降，甚至出现不稳定的情况。而 MPC 通过在每个控制时刻求解一个有限时域的优化问题，能够综合考虑多个变量的约束和动态特性，实现多变量的协调控制。

在多变量 MPC 中，系统模型的准确性至关重要。常用的模型包括传递函数矩阵模型和状态空间模型等。传递函数矩阵模型虽然在工程应用中较为直观，但对于复杂的多变量系统，其参数辨识和模型简化难度较大。相比之下，状态空间模型能够更全面地描述系统的内部动态特性，便于进行系统分析和控制器设计。

多变量 MPC 的优化目标通常是使系统的输出跟踪期望轨迹，并最小化控制量的变化，同时满足输入和输出的约束条件。在求解优化问题时，由于变量数量增多，计算复杂度会显著增加。为了提高计算效率，研究人员提出了多种优化算法和简化策略，如快速梯度算法、内点法以及基于模型简化的近似优化方法等。

此外，多变量系统的鲁棒性也是 MPC 研究的重点。由于实际系统中存在模型不确定性和外部扰动，设计具有鲁棒性的多变量 MPC 控制器至关重要。目前，主要的鲁棒 MPC 方法包括基于极小极大优化的鲁棒 MPC、基于随机模型的鲁棒 MPC 等，这些方法通过在优化过程中考虑不确定性因素，提高了系统的抗干扰能力。

状态空间框架下的 MPC

状态空间模型是描述动态系统的一种有效形式，它将系统的状态变量、输入变量和输出变量通过矩阵方程联系起来。在状态空间框架下设计 MPC 控制器，能够充分利用系统的状态信息，提高控制性能。

状态空间 MPC 的基本思想是利用系统的状态方程和输出方程，预测未来有限时域内的系统输出。基于这些预测值，构造优化目标函数，在满足输入和输出约束的条件下，求解最优的控制序列。然后，将最优控制序列的第一个元素应用于系统，在下一个控制时刻，重复上述过程。

状态估计是状态空间 MPC 中的一个关键问题。在实际应用中，系统的状态往往不能直接测量，需要通过观测器（如卡尔曼滤波器）根据系统的输入和输出信息进行估计。准确的状态估计能够为 MPC 控制器提供可靠的状态信息，保证控制性能。

对于线性系统，状态空间 MPC 的设计相对成熟。可以通过求解线性矩阵不等式（LMI）等方法，得到满足稳定性和性能要求的控制器。而对于非线性系统，状态空间 MPC 的设计更为复杂。通常需要采用非线性模型预测控制（NMPC）方法，通过数值优化算法求解非线性优化问题。然而，NMPC 的计算量较大，限制了其在快速动态系统中的应用。为了降低计算复杂度，研究人员提出了多种简化方法，如基于线性化的近似方法、基于神经网络的建模与控制方法等。

稳定性是状态空间 MPC 设计中必须考虑的重要问题。为了保证闭环系统的稳定性，需要在优化目标函数中引入适当的终端惩罚项或设置终端约束集。终端惩罚项能够保证当系统状态进入终端约束集时，系统是稳定的；终端约束集则限制了系统状态的最终取值范围，确保系统的稳定性。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 谢作樟.显式模型预测控制点定位算法的优化与实验研究[D].浙江工业大学,2014.

[2] 张旭.基于模型预测控制和卡尔曼滤波的统一电能质量调节器的研究[D].天津大学[2025-08-14].DOI:10.7666/d.y1874586.

[3] 王丽君,孟迎军,罗为,等.基于状态空间多变量误差校正的预测控制[J].控制工程, 2019, 26(3):6.DOI:CNKI:SUN:JZDF.0.2019-03-028.

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