基于和谐搜索算法的中心位置分配优化问题研究附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

中心位置分配优化问题（Center Location-Allocation Problem）是运筹学与系统工程领域的经典问题，其核心是在给定的需求点与候选中心之间，确定最优的中心选址方案与资源分配策略，以实现系统总成本最小化、服务效率最大化或覆盖范围最广等目标。这类问题广泛存在于物流配送（如仓库选址与配送区域划分）、公共服务（如消防站、医院的布局）、通信网络（如基站选址与信号覆盖）等领域。传统优化方法在处理大规模、多约束的中心位置分配问题时，常面临计算复杂度高、易陷入局部最优等困境。和谐搜索算法（Harmony Search, HS）作为一种模拟音乐创作过程的元启发式算法，凭借其参数少、搜索能力强、易于实现等特点，为求解复杂中心位置分配问题提供了高效途径。

中心位置分配优化问题的核心特性与挑战

中心位置分配问题的本质是 “选址” 与 “分配” 的协同优化，其核心特性体现在三个方面：

多目标与多约束并存：优化目标不仅包括建设成本（如中心建设费用、土地成本）、运营成本（如人力、维护费用）、运输成本（如从中心到需求点的物流费用），还涉及服务质量（如需求点到中心的平均距离、最大响应时间）。约束条件则涵盖中心容量限制（如仓库最大存储量、医院床位数）、需求点覆盖范围（如消防站需在 5 公里内覆盖所有居民区）、资源总量约束（如可用建设资金上限）等，多目标间的冲突与多约束的耦合使问题求解难度显著提升。

大规模与离散性特征：在实际场景中，需求点数量可能达到数百甚至数千（如城市中的居民小区、零售网点），候选中心数量也随之增加，导致解空间呈指数级增长。同时，中心选址（是否选择某候选点）与分配关系（需求点归属哪个中心）均为离散变量，传统连续优化方法难以直接适用。

动态性与不确定性：需求点的需求规模可能随时间波动（如季节性物流需求变化），候选中心的建设成本或运营效率可能受外部因素影响（如原材料价格上涨、交通条件变化），这些动态与不确定性因素要求优化算法具备一定的适应性与鲁棒性。

和谐搜索算法的原理与优势

和谐搜索算法灵感来源于音乐家即兴创作过程：音乐家通过调整音调、节奏等元素，不断优化旋律直至形成和谐的乐曲。算法将优化问题的解空间类比为 “音乐空间”，将可行解类比为 “和谐音”，通过 “即兴创作” 过程寻找最优解。其核心步骤包括：

初始化和谐记忆库（Harmony Memory, HM）：随机生成一定数量的初始解（和谐音），构成和谐记忆库。每个解对应一组中心位置分配方案，例如在物流仓库选址问题中，一个解可表示为 “选择候选点 A、C 作为仓库，需求点 1-5 分配给 A，需求点 6-10 分配给 C”。

即兴创作新解：通过三种操作生成新解：

• 记忆考虑（Memory Consideration）：以一定概率（HMCR，和谐记忆库考虑率，通常取 0.7-0.9）从和谐记忆库中选取元素（如某中心的选址状态或分配关系）；

• 音高调整（Pitch Adjustment）：对选中的元素，以一定概率（PAR，音高调整率，通常取 0.1-0.3）进行微调（如将需求点的分配从中心 A 改为相邻的中心 B）；

• 随机选择（Random Selection）：当不进行记忆考虑时，随机生成元素，保证解的多样性。

更新和谐记忆库：计算新解的适应度（如总成本），若优于和谐记忆库中最差的解，则替换最差解，否则舍弃新解。

终止条件判断：当迭代次数达到上限或最优解趋于稳定时，输出和谐记忆库中的最优解。

相较于遗传算法、粒子群优化等元启发式算法，和谐搜索算法在中心位置分配问题中具有三大优势：

1. 参数设置简单：仅需调整 HMCR、PAR 和和谐记忆库规模等少数参数，降低了参数调优的复杂度；

1. 全局搜索能力强：通过记忆考虑与随机选择的结合，既能利用历史优质解信息，又能探索新的解空间，减少陷入局部最优的风险；

1. 离散问题适配性好：无需对离散变量进行特殊处理，可直接通过音高调整实现离散解的优化，尤其适合中心位置分配中的 0-1 选址变量与整数分配变量。

和谐搜索算法在中心位置分配优化中的适配与改进

为提升和谐搜索算法对中心位置分配问题的求解性能，需针对问题特性进行针对性改进：

解的编码与解码设计：采用混合编码方式表示解向量，例如前半部分为二进制变量（1 表示选中该候选中心，0 表示未选中），后半部分为整数变量（每个需求点对应的中心索引）。解码时需验证解的可行性，如确保选中的中心数量不超过上限、每个需求点仅分配给一个选中的中心。

适应度函数构建：综合多目标与约束条件设计适应度函数。以总成本最小化为核心目标时，适应度可表示为：

Fitness=∑a˚»ºeˋR◯¾æˆæœ¬+∑eˋ¿eˋ¾“成本+∑æƒc◯c¸½šeˊ¡¹

其中惩罚项用于处理约束违反，例如当中心容量超过上限时，按超额比例加入高额惩罚，确保算法优先搜索可行解。

音高调整策略优化：针对中心位置分配的离散性，设计定向调整策略。例如，当某中心因需求点分配过多导致容量不足时，在音高调整阶段优先将部分需求点分配给负荷较低的相邻中心；对于未被选中的候选中心，若其覆盖范围内的需求点距离当前分配的中心过远，可调整为选中状态以优化服务效率。

动态参数调整：为平衡算法的探索与开发能力，将 HMCR 和 PAR 设计为随迭代次数动态变化的函数。例如，初期采用较低的 HMCR（0.7）和较高的 PAR（0.3），增强全局探索；后期提高 HMCR（0.9）、降低 PAR（0.1），强化局部优化。

应用案例与研究展望

在城市消防站选址与出警区域分配问题中，基于改进和谐搜索算法的优化方案展现出显著优势：某城市有 20 个候选消防站、50 个居民区需求点，需在建设成本不超过 1000 万元的约束下，选择不超过 5 个消防站，使所有居民区的出警时间均不超过 10 分钟，且平均出警时间最短。改进和谐搜索算法在 300 次迭代内收敛，相较于整数规划方法，计算时间减少 70%，平均出警时间缩短 15%，且完全满足约束条件。

未来，和谐搜索算法在中心位置分配优化中的研究可向三个方向深化：

1. 多目标优化扩展：结合 Pareto 最优思想，通过改进和谐记忆库的更新规则，同时优化成本、效率、可靠性等多目标，为决策者提供多样化的折中方案；

1. 动态环境适应：引入滚动优化机制，针对需求点动态变化（如新增居民区）的场景，通过保留历史和谐记忆库中的有效信息，快速生成新的优化方案；

1. 与精确算法结合：采用 “粗搜 + 精搜” 的混合策略，先用和谐搜索算法找到近似最优解，再用分支定界法等精确算法对解进行局部优化，兼顾求解效率与精度。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 左其亭,庞莹莹.基于和谐论的水污染物总量控制问题研究[J].水利水电科技进展, 2011, 31(3):6.DOI:10.3880/j.issn.1006-7647.2011.03.001.

[2] 刘锋,黄志斌,李丽娟,等.一种启发式粒子群优化算法(HPSO)及其在结构优化设计中的应用[J].应用基础与工程科学学报, 2008, 16(1):57-64.DOI:10.3969/j.issn.1005-0930.2008.01.008.

[3] 李丽娟,黄志斌,刘锋.启发式粒子群优化算法及其在空间结构优化中的应用[J].空间结构, 2008(3):9.DOI:CNKI:SUN:KJJG.0.2008-03-009.

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇