HDU 3635 带权并查集

本文介绍了一种关于龙珠在不同城市间转移的路径算法。该算法考虑了龙珠不可返回初始位置的限制,并通过并查集实现了路径的压缩与查询。文章提供了完整的C++实现代码,展示了如何在每次转移过程中更新龙珠的位置与所在城市的龙珠数量。

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/*

分析注意几点:
1,龙珠不可能 再次回到他最初呆的城市
2,压缩路径,转移的次数为 **原始 + 前一个父亲节点的转移次数 ** 

*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
#define manx 10009
int pre[manx],ans[manx],sum[manx];

int root(int x){
    if(pre[x]==x) return x;
    int temp = pre[x];
    pre[x] = root(pre[x]);
    ans[x] += ans[temp];
    return pre[x];  
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int ca=1;ca<=t;ca++){
        int n,q;
        scanf("%d%d",&n,&q);
        printf("Case %d:\n",ca);  
        for(int i=0;i<=n;i++){
            pre[i]=i;
            ans[i]=0;
            sum[i]=1;
        }
        char a[2];
        int b,c;
        for(int i=1;i<=q;i++){
            scanf("%s",a);
            if(a[0]=='T'){
                scanf("%d%d",&b,&c);
                b = root(b);
                c = root(c);
                if(b!=c){
                    pre[b] = c;
                    sum[c] += sum[b];//城市里龙珠的总数 
                    ans[b]++;
                }
            }
            if(a[0]=='Q'){
                scanf("%d",&b);//某个龙珠 
                int P = root(b);
                printf("%d %d %d\n",P,sum[P],ans[b]);
            }
        }
    }
} 

### HDU 3342 并查集 解题思路与实现 #### 题目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及并查集的数据结构题目。该类问题通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,并支持高效的合并操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问题,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合并成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合并 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行并查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数并对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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