math345的博客

转载自 数学345 厦门科技馆摆木块问题 。这是前几年的随笔，分享下。一家人带着不到三岁的女儿在厦门科技馆玩耍。 在科技馆玩了一天，最后一个项目是女儿自己进入和小朋友们一起玩，大人在外面等候。在等的时候，我看见一个10岁左右的女孩在一张大桌子上摆弄木块，看她推来推去，拆来拆去，始终不能把桌子上的木块刚好填满木框。我凑近一看，这个桌子有个10×1010 \times 1010×10的木框，大致如下图。现在有很多4×14\times 14×1 的长方形小木块，任意一个小木块只能横放或竖放，且不能和其他小

转载自 数学345 随机行走 。一个点在x 轴行走，起始点在原点，每次走 1 格，每次的方向随机或正或负，概率均为1/2。行走 n 步后，预期该点相对原点的绝对距离是多少呢？显然，这个点平均前进的距离为 0， 但是绝对距离却不显然。这个问题和气体中原子的运动，即布朗运动有关。下面来具体算下。方法1: 假设行走 n 步后的距离为DnD_nDn​，我们使用距离的平方 Dn2D_n^2Dn2​ 来度量行走 n 步后的距离平方。现在来研究行走 n 步后和 n+1 步后距离平方的关系Dn+12=12(Dn2

转载自 数学345 握手次数 。某次会议一共有100个人参加，其中某些人之间握过手，但每两个人之间最多只会握一次手。会议结束后，不同的人握手的次数不同，有的人握手次数少，有些人握数次数多。问：是否一定能找到两个人，他们握手的次数是相同的？您不妨先自己思考几分钟，然后再阅读。这道题，公司吃完午饭，想了想，花几分钟时间记录下，一个人最多的握手次数是 99，如果任意两个人的握手次数都要不同，那么握手次数从小到大，有且只有 0 - 99 这一种可能。0 次握手的人肯定和其他人没有握过一次手，但是99 的肯定要和