17、图数据结构与搜索算法全解析

图数据结构与搜索算法全解析

1. 图的数据结构选择

在构建图时，选择合适的数据结构至关重要。根据图中边的数量，可将图分为稀疏图和稠密图，不同类型的图适合不同的数据结构。
- 稀疏图 ：若图中边的数量较少，则为稀疏图。此时，邻接表是较好的选择。因为邻接矩阵会浪费大量内存，而邻接表能更高效地存储稀疏图的信息。
- 稠密图 ：若图中边的数量较多，则为稠密图。邻接矩阵更适合稠密图，因为它能更快速地访问边的权重和信息。

以下是不同类型图与数据结构的对应关系表格：
| 图的类型 | 合适的数据结构 | 原因 |
| ---- | ---- | ---- |
| 稀疏图 | 邻接表 | 节省内存，避免邻接矩阵的空间浪费 |
| 稠密图 | 邻接矩阵 | 快速访问边的权重和信息 |

2. 图的相关概念

• 顶点和边 ：可以通过顶点和边来表示现实世界中的关系。顶点可看作对象，边则表示对象之间的关系。
• 加权图 ：每条边都关联一个权重。
• 有向图 ：边具有方向，只能沿一个方向遍历。
• 无向图 ：边没有方向，可双向遍历。
• 邻接表 ：为每个顶点存储一个出边列表。
• 邻接矩阵 ：使用方阵来表示图。