11、数据挖掘与智能算法：从蚁群到免疫的探索

数据挖掘与智能算法：从蚁群到免疫的探索

1. 蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO）

1.1 定义与原理

蚁群优化算法（ACO）是一种基于群体的元启发式算法，用于解决复杂的组合优化问题。其核心思想源于蚂蚁寻找食物的行为，蚂蚁在行走过程中会释放信息素，并且能够通过集体协作找到从巢穴到食物源的最短路径。在ACO中，每个个体是一个人工代理（人工蚂蚁），它们在问题的图表示上逐步随机构建解决方案。

1.2 优化系统结构

考虑一个最小化问题 (S; f)，其中S是可行解的集合，f是目标函数，目标是找到成本最小的最优解 s 。ACO通过以下两个步骤来解决该问题：
1. 构建候选解 ：使用参数化的概率模型，即解空间上的参数化概率分布来构建候选解。
2. 修改模型 *：利用候选解修改模型，使未来的采样更倾向于低成本的解。

1.3 概率模型

将组合优化问题映射到一个由以下元素组成的问题：
- 有限的组件集合 C = {c1, c2, …, cNc}，其中 NC 是组件的数量。
- 有限的问题状态集合 X，状态是组件序列。
- 候选解集合 S，是 X 的子集。
- 可行状态集合 QX，通过一组约束条件定义。
- 非空的最优解集合 S*。

人工蚂蚁在完全连接的加权图 G = (C, L, T) 上进行随机游走，其中顶点是组件 C，边集 L 连接所有组件，T 是信息素轨迹向量。这里假设信息素轨迹与连接相关，即 τ(i, j) 是