5、可计算枚举度与σ - 完备一致超滤器的研究

可计算枚举度与σ - 完备一致超滤器的研究

1. 可计算枚举度中的两个度

在可计算枚举度的研究中，我们关注包含两个度的度谱。对于任意可计算枚举度 (c)，存在分离谱 ({c, 0’})。

为了证明这一点，我们固定 (C \in c)，构建两个不相交的可计算枚举集 (A) 和 (B)，且满足 (|\omega\setminus(A\cup B)| = \infty)，同时要满足以下要求：
- 要求 (R_e) ：如果 (\varPhi_{W_e}^e = Z)，(A \subseteq Z)，且 (|Z \setminus B| = \infty)，那么 (W_e) 可计算 (K)。
- 要求 (P_n) ：存在至多一个 (i) 使得 (\langle n, i\rangle\in B)，且这样的 (i)（如果存在）受 (n^2 + 1) 限制。此外，(n \in C \Leftrightarrow\exists i [\langle n, i\rangle\in B])。

通过满足这些要求，我们可以得出 (B \equiv_T C)。具体来说，一方面，(n \in C \Leftrightarrow(\exists i \leq n^2 + 1)[\langle n, i\rangle\in B])，这是有界量化；另一方面，要确定 (\langle n, j\rangle) 是否在 (B) 中，我们先检查 (n) 是否在 (C) 中，如果不在，则 (\langle n, j\rangle\notin B)；如果在，则枚举 (B) 直到看到某个 (\langle n, i\rangle\