4、可计算枚举度在分离类中的实现

可计算枚举度在分离类中的实现

1. 分离谱相关结论

1.1 特定分离谱的可能性

对于一个完全可计算枚举集 (A) 且 (A) 是自归约的，(S(A, \varnothing)) 的谱为 (0’) 和 (0)。并且对于每个可计算枚举度 (c)，分离谱 ({c, 0’}) 是可能的。不过，目前还不清楚是否有其他确定的谱可以实现，即使是两个度的情况。

1.2 弱真值表可归约性的可比性结果

1.2.1 定理 2.1

存在可计算枚举集 (A \geq_{wtt} B)，满足：
- (A \cap B = \varnothing)；
- (|\omega \setminus (A \cup B)| = \infty)；
- (A) 和 (B) 的任何分离元都不能计算 (\varnothing’)。

证明步骤 ：
1. 构造思路 ：为了实现 (A \geq_{wtt} B)，承诺在不将较小元素同时枚举到 (A) 时，绝不将元素枚举到 (B)。构建一个辅助可计算枚举集 (D)，并满足以下要求：
- (N_k)：((\exists x > k)[x \notin (A \cup B)])。
- (R_e)：对于任何分离元 (Z \in S(A, B))，(\varPhi_Z^e \neq D)。
2. 策略说明 ：
- (N_k) 策略 ：等待阶段 (s > k)，根据构造 (s \no