34、懒官僚问题的ILP和CP公式及智能表约束研究

懒官僚问题的ILP和CP公式及智能表约束研究

1. 懒官僚问题的ILP和CP公式

1.1 相关命题与公式

对于给定的 $i \in I$，设 $\overline{C} i = C + 1 - \sum {j \leq i} w_j$。相关容量不等式（6）的系数可以下提升为 $\sum_{k \in I, k > i} \alpha_k x_k + \overline{C}_i x_i \geq \overline{C}_i$，其中：
[
\alpha_k :=
\begin{cases}
\min{w_k, \overline{C}_i}, & k > i \
\min{w_c, \overline{C}_i}, & k = i
\end{cases}
\quad \forall k \geq i
]
(ILP2) 相对于 (ILP1) 的一个潜在优势是覆盖约束（6）的稀疏性。由于涉及的变量较少，且约束矩阵具有三角结构，预计ILP求解器能更有效地利用这些特性。

1.2 公式推导

• (CP2) 公式 ：(ILP2) 的CP对应公式 (CP2) 可通过打包和指示约束轻松推导得出。在公式 (CP1) 中，需将 (5) 替换为：
  [
  \text{if } (x_i = 0) \text{ then } \text{Pack} {\geq}((w) {i + 1}^n, (x) {i + 1}^n, C + 1 - \su