4、时间依赖无重叠约束与VLSI测试矩形放置问题解析

时间依赖无重叠约束与VLSI测试矩形放置问题解析

在许多实际的调度和布局问题中，时间依赖和空间布局的约束是关键因素。本文将深入探讨时间依赖无重叠约束在调度问题中的应用，以及VLSI测试中矩形放置问题的解决方案。

时间依赖无重叠约束的应用

在调度问题中，时间依赖的因素往往会使问题变得复杂。当存在从点i到点j的最短路径，且该路径比直接弧更短时，扩展到时间依赖情况的三角不等式就不成立了。这意味着至少存在一个顶点k，通过它可以更快地到达j。

时间依赖三角不等式

函数f满足三角不等式性质的定义为：
∀i, j, k ∈V, ∀t ∈R+, f(i, k, t) ≤f(i, j, t) + f(j, k, t + f(i, j, t))

为了计算最早到达时间，我们使用了Floyd Warshall所有对最短路径算法的时间依赖扩展。在算法中，我们使用最早旅行时间函数，这样就已经考虑了在中间顶点等待以可能更快前进的情况。

另一种在后续弧上的传播是基于对从i最晚出发时间的估计，以便在时间ta或之前到达j，计算公式为：
f succ
latest(i, j, ta) = min
p∈℘i,j
t,f ,t(j,p)≤ta
ta −t

计算最晚到达时间的推理与计算下一个最晚到达时间的推理完全相同，算法也相同，只是这次我们使用最早到达时间作为输入。

时间依赖析取传播

基于约束的调度中使用的经典传播算法可以扩展到时间依赖的过渡时间。在我们对TDNoOverlap约束的实现中，我们扩展了析取推理。当两个访问i和j满足以下条