3、时间相关旅行商问题的研究与模型分析

时间相关旅行商问题的研究与模型分析

1. 相关工作

在文献中，“TSDTSP”这个名称用于描述两种不同的问题。1978年，有研究用“TDTSP”来描述单台机器上作业调度问题，其成本取决于作业在序列中的位置，之后也有不少研究处理这一版本的问题。

我们关注的是1992年提出的实际时间相关问题。该研究为TDTSP和更一般的时间相关车辆路径规划问题（TDVRP）给出了一些简单启发式算法，TDVRP需要规划整个车队而非单辆车的路径。此外，还有蚁群系统、蒙特卡罗、禁忌搜索、模拟退火等启发式方法被用于TDTSP和TDVRP。整数规划方法也被应用于相关问题，部分论文还考虑了时间窗口约束。据我们所知，唯一使用约束规划方法处理时间相关问题的论文处理了两个具有时间相关任务成本的调度问题。

除了部分研究外，这里引用的论文大多考虑的是在高峰时段应用一些拥堵率随机生成的实例。通常考虑的时间步数为3，但最多可达16。大多数情况下，考虑的不同拥堵模式不超过4种。每次行程的访问次数在10到65之间，但对于最大的实例，很少能证明其最优性。

德国和英国分别有解决实际时间相关车辆路径规划问题的方案。在这些研究中考虑的时间步数较多，而我们提供的新基准在时间步数上（65）比现有工作通常考虑的要多得多。

2. 经典CP模型及其局限性

2.1 CP模型

在这部分，我们假设$f$是一个阶梯函数，每个时间步长为$l$，因此可以用成本矩阵$T$来建模。输入数据包括：
- 访问次数$n > 0$，按惯例，第一个（最后一个）访问的顶点是1（$n + 1$）。
- 时间范围$H > 0$，时间步数$m > 0$，且