14、计算热力学：可逆计算与能量损耗的新视角

计算热力学：可逆计算与能量损耗的新视角

1. 计算中的能量与信息

在计算过程中，能量的使用与信息的传递紧密相关。最初的能量计算涉及到一个公式：$MJcT \log 2$ 。不过，其中一部分能量用于清除错误。根据之前的推导，平均而言，这部分能量为：$MckT \log2[ -q\log_2q-(1 -q)\log_2(1 -q)] =[1 -f(q)]MJcT \log2$ ，我们认为这部分能量是被浪费的。

那么，用于清除信息的自由能量为：$MJcT \log 2 - [1 -f(q)]MJcT \log 2 = f(q)MJcT \log 2$ 。根据能量守恒定律，以及自由能量与信息的关系，通过这个通道能够发送的最大信息量为：$Mc [q\log_2(1/q) + (1 -q)\log_2(1/(1 -q))]$ 。这种基于物理的论证引导我们得出了类似香农的结果。

2. 可逆计算与计算热力学

长期以来，人们一直认为任何计算步骤都需要能量。最初的观点，也是多年来的普遍看法，是机器每进行一个逻辑步骤都需要最小的能量。其依据是，设备的每个逻辑状态都对应着某种物理状态。当设备在输出 0 和 1 之间做出选择时，比如与门（AND gate）中的晶体管，物体的可用相空间会从两种选择压缩到一种，相空间体积减半。因此，每个逻辑步骤至少需要 $kT\log2$ 的自由能量。

也有其他观点，比如关注计算步骤的可靠性，涉及错误概率 $q$ ，认为最小能量应该是 $kT\log q$ 。但最近这个问题得到了澄清：只要计算过程足够缓慢和仔细，每一步所需的能量可以小于 $kT\log q$ ，小于 $kT\log2$ ，甚至小于任何设定的值。理想情况下，计算可以在