62、机器学习中的神经网络与遗传算法

机器学习中的神经网络与遗传算法

1. 神经网络实证评估

1.1 评估指标

实证测试采用简单的准确率指标。对回归模型进行正式比较时，需系统分析输入和输出变量的各种组合，并计算每个模型的精确率、召回率和 F1 分数。

1.2 隐藏层架构对准确率的影响

评估隐藏层配置对三个模型准确率的影响，这三个模型分别为：(FXF, FXB, CYB => FXE)、(FCX, GLD, FXA => FXY) 和 (FXC, GLD, FXA, FXY, FXB => FXE)。为方便起见，通过选取部分训练数据作为测试样本计算准确率。测试目的是使用某些指标比较不同的网络架构，而非估计每个模型的绝对准确率。
网络配置如下：
- 单隐藏层，含四个节点
- 两个隐藏层，每层四个节点
- 两个隐藏层，每层七个节点
- 三个隐藏层，节点数分别为八、五、六个

不同隐藏层架构对多层感知器（MLP）准确率的影响结果显示：具有两个或更多隐藏层的复杂神经网络架构产生的权重准确率相近，而单隐藏层四个节点的架构能产生最高准确率。使用正式交叉验证技术计算准确率时，数值会更低。

1.3 隐藏层架构对训练时长的影响

不出所料，随着隐藏层数量和节点数量的增加，时间复杂度显著提高。

1.4 神经网络的优缺点

优点

• 神经网络的数学基础除基本的梯度下降算法外，无需动态规划或线性代数方面的专业知识。
• 能够执行线性算法无法完成的任务。
• MLP 通常适用于高度动态和非线性过程，与支持向量机不同，无需通过核化增加问题维度。
• 不对线性、变量独立性或正态性做任何假设。
• MLP 的训练执行非常适合在线训练的并发处理，在大多数架构中，即使网络中的一个节点出现故障，算法仍可继续运行。

缺点

• MLP 模型是黑盒模型，特征与类别之间的关联可能难以描述。
• 需要漫长的训练过程，尤其是使用批量策略时。例如，一个两层网络对于 n 个输入变量、m 个隐藏神经元、p 个输出值、N 个观测值和 e 个训练周期，其时间复杂度（乘法次数）为 O(n.m.p.N.e)，通常需要数千个训练周期才能得到结果。使用动量因子的在线训练策略往往比批量过程收敛更快，所需训练周期更少。
• 调整配置参数（如学习率、激活方法的选择、softmax 变换的应用或动量因子）可能是一个漫长的过程。
• 难以估计获得准确结果所需的最小训练集大小。
• 神经网络不能进行增量式再训练，任何新的标记数据都需要全新的训练周期。

2. 遗传算法概述

2.1 进化计算的起源

进化计算源于达尔文的进化论，该理论描述了生物体的形态适应过程。达尔文过程是指优化生物体的形态以适应恶劣环境，如鱼类的流体动力学优化、鸟类的空气动力学优化或捕食者的隐身技能。生物种群随时间变化，个体数量有时会发生显著变化，这些变化通常与捕食者和猎物的数量以及环境变化有关。只有种群中最适应环境的生物才能通过快速适应生活环境的突然变化和新的限制条件而长期生存。

2.2 NP 问题

NP 代表非确定性多项式时间，NP 问题与计算理论相关，更确切地说是与时间和空间复杂度有关。NP 问题的类别如下：
|问题类别|描述|
| ---- | ---- |
|P 问题（或 P 决策问题）|在确定性图灵机（计算机）上解决这些问题需要确定性多项式时间|
|NP 问题|这些问题可以在非确定性机器上以多项式时间解决|
|NP 完全问题|这些是 NP 难问题，可简化为在确定性多项式时间内有解的 NP 问题。这类问题可能难以解决，但解可以验证|
|NP 难问题|这些问题的解可能无法在多项式时间内找到|

像旅行商问题、车间调度问题、图的 K - 最小生成树计算、地图着色或循环排序等问题，其搜索执行时间是非确定性多项式，对于 n 个元素的种群，范围从 n! 到 2n。由于计算开销大，即使是依赖可微函数的模型，NP 问题也不能总是用解析方法解决。遗传算法由 John Holland 在 20 世纪 70 年代发明，它借鉴了达尔文的进化论来解决 NP 和 NP 完全问题。

2.3 进化计算原理

生物体由包含相同染色体的细胞组成，染色体是 DNA 链，是整个生物体的模型。染色体由基因组成，基因是编码特定蛋白质的 DNA 片段。繁殖的第一阶段是重组（或交叉），父母的基因产生全新的染色体（后代），这些染色体可能会发生突变。在突变过程中，DNA 链或染色体的一个或多个元素（也称为单个碱基）会发生改变，这些变化主要是由于父母基因传递给后代时出现的错误引起的。生物体在生活中的成功程度衡量其适应度。遗传算法利用繁殖来为问题演化出解决方案，类似于无监督学习，通过迭代或优化方法识别类别或聚类。

2.4 遗传算法在机器学习中的应用

• 离散模型参数：遗传算法在寻找使对数似然最大化的离散参数集方面特别有效。例如，黑白电影的彩色化依赖于从灰度到 RGB 色彩方案的大量但有限的变换集，搜索空间由不同的变换组成，目标函数是彩色化电影的质量。
• 强化学习：选择最合适规则或策略以匹配给定数据集的系统依赖遗传算法随时间演化规则集。搜索空间或种群是候选规则集，目标函数是这些规则触发的动作的信用或奖励。
• 神经网络架构：遗传算法驱动对不同网络配置的评估，搜索空间由不同的隐藏层组合及其大小组成，适应度或目标函数是平方误差之和。
• 集成学习：遗传算法可以从一组分类器中筛选出弱学习器，以提高预测质量。

3. 遗传算法的组成部分

3.1 遗传编码（和解码）

将解决方案候选及其组件转换为二进制格式（位数组或由 0 和 1 组成的字符串）。不同类型变量的编码方案如下：

布尔值

用 1 位编码，0 表示假，1 表示真。

连续变量

离散化方式类似于模拟信号到数字信号的转换。对于在一定范围内有最大值 max（类似地，最小值为 min）的函数，用 n = 16 位编码时，离散化的步长计算如下：
[step = \frac{max - min}{2^n}]
例如，正弦函数 y = sin(x) 用 16 位离散化的步长为 1.524e - 5。

离散或分类变量

编码为位稍微复杂一些。至少要考虑所有离散值，但不能保证变量数量与位边界一致。此时，下一个指数 n + 1 定义了表示值集所需的最小位数：n = log₂(m).toInt + 1。一个有 19 个值的离散变量需要 5 位，剩余的位根据问题设置为任意值（0、NaN 等），此过程称为填充。

3.2 遗传操作

应用一组运算符来提取最佳（遗传上最适应）的候选染色体。主要的遗传运算符包括：
- 选择：根据适应度函数或标准对染色体进行排名，淘汰最弱或不太适应的染色体，控制种群增长。
- 交叉：将染色体配对以生成后代染色体，这些后代染色体与父染色体一起加入种群。
- 突变：在遗传代码（位字符串表示）中引入微小变化，以防止连续的繁殖周期总是选择相同的最适应染色体。从优化角度看，该运算符降低了遗传算法快速收敛到局部最大值或最小值的风险。

部分遗传算法实现还使用第四种运算符——遗传转座，以防适应度函数难以定义且初始种群非常大。然而，无法描述适应度标准或搜索空间是遗传算法可能不是最合适工具的明确信号。

3.3 遗传适应度函数

使用目标函数评估最适应的候选者。编码和解码函数以及适应度函数都依赖于具体问题，而遗传运算符则不依赖于具体问题。

3.4 谓词编码

变量 x 的谓词是定义为 x 运算符 [目标值] 的关系，例如，单位成本 < [9 美元]、温度 = [82°F] 或电影评级为 [3 星]。谓词的最简单编码方案如下：
- 变量编码为类别或类型（例如，温度、气压等），因为任何模型中的变量数量都是有限的。
- 运算符编码为离散类型。
- 值编码为离散或连续值。

谓词有多种编码为位字符串的方法，例如 {运算符, 左操作数, 右操作数} 格式很有用，因为它允许对二叉树进行编码。整个规则“IF 谓词 THEN 动作”可以编码，动作表示为离散或分类值。

3.5 解决方案编码

解决方案编码方法将问题的解决方案描述为谓词的无序序列。例如规则：
IF {黄金价格涨至 [1316 美元/盎司]} AND {美元/日元汇率为 [104]} THEN {标准普尔 500 指数上涨}
此例中的搜索空间由两个层次定义：
- 布尔运算符（如 AND）和谓词。
- 每个谓词定义为一个元组 {变量, 运算符, 目标值}。

编码方案有两种：
- 扁平编码：将谓词集编码为单个染色体（位字符串），表示优化问题的特定解决方案候选。谓词的身份不被保留。
- 层次编码：在编码过程中保留每个谓词的特征。每个谓词转换为一个由位字符串表示的基因，这些基因聚合形成染色体。为选择基因，在位字符串或染色体中添加一个额外字段，该字段由基因的索引或地址组成。

4. 遗传算法的工作流程

4.1 初始化

在任何优化过程中，搜索空间（问题的一组潜在解决方案）的初始化都具有挑战性，遗传算法也不例外。在没有偏差或启发式方法的情况下，繁殖过程用随机生成的染色体初始化种群。但是，提取种群的特征是值得的，初始化期间引入的任何合理偏差都有助于繁殖过程的收敛。

4.2 选择过程

目的是评估、排名并淘汰不适合问题的染色体（即解决方案候选者）。选择过程依赖适应度函数对候选解决方案的染色体表示进行评分和排名。通常通过设置种群大小的上限来控制染色体种群的增长。选择过程的步骤如下：
1. 对种群中的每个染色体 j 应用适应度/不适应度函数，得到 fj。
2. 计算整个种群的总适应度/不适应度分数，即 ∑fj。
3. 用所有染色体的适应度/不适应度分数之和对每个染色体的适应度/不适应度分数进行归一化，fj = fi / Σfj。
4. 按适应度分数降序或不适应度分数升序对染色体进行排序。
5. 计算每个染色体的累积适应度/不适应度分数，j fj = fj + ∑fk。
6. 生成选择概率（用于基于排名的公式）作为随机值，p ε [0, 1]。
7. 淘汰适应度分数 fk < p 或不适应度成本 fk > p 的染色体 k。
8. 如果种群大小超过允许的最大数量，则进一步减少种群大小。

随着初始染色体种群的进化，染色体往往会变得越来越相似，这是种群实际收敛的健康信号。但对于某些问题，可能需要缩放或放大相对适应度，以保持染色体之间适应度分数的有意义差异。

4.3 自然选择

控制染色体种群的大小是必要的，就像自然界不允许任何物种无限制增长以避免自然资源耗尽一样。由 Lotka - Volterra 方程建模的捕食者 - 猎物过程控制着每个物种的种群数量。

以下是遗传算法工作流程的 mermaid 流程图：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    A([初始化种群]):::startend --> B{选择}:::decision
    B -->|淘汰不适应染色体| C(交叉):::process
    C --> D(突变):::process
    D --> E{是否满足终止条件}:::decision
    E -->|否| B
    E -->|是| F([输出最优解]):::startend

综上所述，神经网络和遗传算法在机器学习中都有各自的优势和应用场景。神经网络适用于复杂的非线性问题，但训练过程可能较为复杂；遗传算法则在解决 NP 问题和优化问题方面表现出色，通过模拟生物进化过程寻找最优解。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的算法，并对其参数进行合理调整，以获得最佳的性能。

5. 遗传编码的详细解析

5.1 不同变量类型的编码特点

前面提到了不同类型变量的编码方式，这里进一步详细说明其特点和应用场景。
|变量类型|编码方式|特点|应用场景|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|布尔值|1 位编码（0 为假，1 为真）|简单直接|适用于表示二元状态，如开关、是否满足条件等|
|连续变量|离散化，步长计算为 (step = \frac{max - min}{2^n})|将连续值转换为离散值，便于处理|在处理连续的数值数据，如温度、速度等时使用|
|离散或分类变量|根据值数量确定位数，可能需要填充|考虑所有离散值，但可能存在位数不匹配问题|用于处理具有有限个离散状态的变量，如颜色、类别等|

5.2 编码与解码的重要性

编码是将实际问题的解决方案转换为遗传算法可处理的二进制形式，而解码则是将二进制结果还原为实际问题的解。这两个过程相互关联，缺一不可。例如，在解决一个优化问题时，我们需要将问题的参数编码为染色体，经过遗传算法的操作后，再将得到的染色体解码为实际的参数值，从而得到问题的解决方案。

6. 遗传操作的深入探讨

6.1 选择操作的不同方法

选择操作是遗传算法中控制种群质量的关键步骤，常见的选择方法有：
- 缩放相对适应度 ：根据染色体的适应度值进行缩放，突出适应度高的染色体。
- Holland 轮盘赌选择 ：将每个染色体的适应度值作为其被选中的概率，通过轮盘赌的方式进行选择。
- 锦标赛选择 ：从种群中随机选择一定数量的染色体，比较它们的适应度值，选择适应度最高的染色体。
- 基于排名的选择 ：根据染色体的适应度排名进行选择，排名越高，被选中的概率越大。

6.2 交叉操作的策略

交叉操作是生成新染色体的重要手段，常见的交叉策略有：
- 单点交叉 ：在染色体上随机选择一个交叉点，交换两个父染色体在交叉点之后的部分，生成两个新的后代染色体。
- 多点交叉 ：选择多个交叉点，交换父染色体在交叉点之间的部分。
- 均匀交叉 ：对父染色体的每一位进行独立的交换操作，以一定的概率决定是否交换。

6.3 突变操作的作用

突变操作虽然引入的变化较小，但对于避免遗传算法陷入局部最优解至关重要。通过在染色体的某些位上进行随机变化，可以增加种群的多样性，使算法有机会探索更广泛的搜索空间。例如，在二进制编码中，将某一位的 0 变为 1 或 1 变为 0。

6.4 转座操作的应用场景

如前面所述，转座操作在适应度函数难以定义且初始种群非常大时使用。它可以进一步增加种群的多样性，但如果无法准确描述适应度标准或搜索空间，使用转座操作可能会导致算法效率低下。因此，在使用转座操作时，需要谨慎考虑其适用性。

7. 适应度函数的设计

7.1 适应度函数的作用

适应度函数是衡量染色体优劣的标准，它决定了哪些染色体更有可能被选择进行繁殖。一个好的适应度函数应该能够准确地反映问题的目标，引导遗传算法朝着最优解的方向搜索。

7.2 设计适应度函数的原则

• 与问题目标一致 ：适应度函数的设计应与问题的优化目标紧密相关，例如，在最大化利润的问题中，适应度函数应与利润相关。
• 可计算性 ：适应度函数应该能够方便地计算，避免过于复杂的计算过程，影响算法的效率。
• 区分度 ：适应度函数应能够区分不同染色体的优劣，使适应度高的染色体有更大的机会被选择。

7.3 适应度函数的示例

以一个简单的函数优化问题为例，假设我们要最大化函数 (f(x) = x^2)，其中 (x) 是一个实数。我们可以将适应度函数定义为 (fitness(x) = x^2)，这样染色体对应的 (x) 值越大，其适应度值就越高，被选择的概率也就越大。

8. 遗传算法的应用案例

8.1 金融市场预测

在金融市场中，遗传算法可以用于预测股票价格、汇率等。例如，通过分析历史价格和交易量数据，使用遗传算法优化预测模型的参数，以提高预测的准确性。具体步骤如下：
1. 数据收集 ：收集金融市场的历史价格和交易量数据。
2. 特征提取 ：从数据中提取有用的特征，如移动平均线、相对强弱指数等。
3. 模型构建 ：选择合适的预测模型，如神经网络、支持向量机等。
4. 参数优化 ：使用遗传算法优化模型的参数，以提高预测性能。
5. 模型评估 ：使用测试数据评估优化后的模型性能。

8.2 资源分配问题

在资源分配问题中，遗传算法可以用于寻找最优的资源分配方案。例如，在一个项目中，有多个任务需要分配资源，每个任务有不同的资源需求和收益。我们可以将每个资源分配方案编码为染色体，使用遗传算法寻找使总收益最大的分配方案。具体步骤如下：
1. 问题建模 ：将资源分配问题转化为数学模型，定义目标函数和约束条件。
2. 染色体编码 ：将资源分配方案编码为染色体。
3. 遗传操作 ：使用选择、交叉和突变操作对染色体进行进化。
4. 终止条件判断 ：当满足终止条件（如达到最大迭代次数或适应度值不再提高）时，停止算法。
5. 结果解码 ：将最优染色体解码为实际的资源分配方案。

9. 总结与展望

9.1 神经网络与遗传算法的对比

神经网络和遗传算法都是机器学习中重要的算法，它们各有优缺点。神经网络适用于处理复杂的非线性问题，具有强大的学习能力，但训练过程可能较为复杂，需要大量的数据和计算资源。遗传算法则在解决 NP 问题和优化问题方面表现出色，通过模拟生物进化过程寻找最优解，但适应度函数的设计和参数的调整需要一定的经验和技巧。

9.2 未来发展趋势

随着人工智能技术的不断发展，神经网络和遗传算法也将不断创新和改进。例如，将神经网络和遗传算法相结合，发挥它们的优势，解决更复杂的问题。此外，随着数据量的不断增加和计算能力的提升，这些算法在更多领域的应用也将更加广泛。

以下是一个总结神经网络和遗传算法特点的表格：
|算法|优点|缺点|应用场景|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|神经网络|处理复杂非线性问题能力强，学习能力强大|训练复杂，需大量数据和计算资源|图像识别、语音识别、自然语言处理等|
|遗传算法|解决 NP 问题和优化问题出色，模拟生物进化找最优解|适应度函数设计和参数调整需经验|金融市场预测、资源分配、组合优化等|

通过对神经网络和遗传算法的深入了解，我们可以根据具体问题选择合适的算法，并对其进行合理的优化和调整，以实现更好的性能和效果。在未来的研究和应用中，这两种算法有望在更多领域发挥重要作用，推动人工智能技术的不断发展。