55、隐马尔可夫模型与条件随机场：原理、实现与应用

隐马尔可夫模型与条件随机场：原理、实现与应用

隐马尔可夫模型解码与维特比算法

隐马尔可夫模型（HMM）有三种典型形式，解码（CF - 3）是其中之一。解码的目标是在给定一组观测值 $O_t$ 和 $\lambda$ 模型的情况下，提取最可能的状态序列 ${q_t}$，这需要使用递归算法。

维特比算法是解决这一问题的有效方法。它通过动态规划技术迭代寻找最优状态序列 ${q_t}$。对于状态 $S_i$，定义 $\delta_t(i)$ 为前 $T$ 个观测值中具有最高概率路径的任意序列的概率。

维特比算法的具体步骤如下：
1. delta 函数定义（M12） ：
[
\delta_t(i) = \max_{q_{0:T - 1}} p(q_{0:T - 1}, S_i | O_{0:T - 1}, \lambda)
]
2. delta 初始化（M13） ：
[
\delta_0(i) = \pi_i b_i(O_0), \quad \psi_0(i) = 0, \quad \forall i
]
3. delta 递归计算（M14） ：
[
\delta_t(i) = \max_j \left{ \delta_{t - 1}(j) a_{ji} b_i(O_t) \right}
]
[
\psi_t(i) = \arg \max_j \left{ \delta_{t - 1}(j) a_{ji} \right}
]
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