27、展开前缀中的行为保持转换插入及STG合成方法

展开前缀中的行为保持转换插入及STG合成方法

1. 展开前缀中的转换插入算法

1.1 算法性能分析

在最坏情况下，某些算法的性能可能较差。因为在展开前缀中，可能存在数量呈指数级增长的余集X，使得hΣ(X) = S。甚至检查是否存在这样的余集这一简单问题也是NP完全问题。不过，该算法与重新展开相比仍具有优势，因为它与展开算法的单步操作非常相似。并且在一些重要的特殊情况下，例如|S| = 1或S = •t，该算法可以在多项式时间内运行。

1.2 顺序后置插入

给定顺序后置插入t ≀S，我们来介绍如何从PrefΣ构建PrefΣu。顺序后置插入总是保持SB性质，因此无需检查t ≀S的有效性。下面的算法基于拆分u标记的事件，但在处理截断事件时需要特别小心，因为简单的处理方式可能会导致前缀不完整。

若PrefΣ的一个配置C中存在一个t标记的事件g，且g的后置集中来自S的位置实例c不在C中任何事件的前置集中，则称C是u可扩展的。直观地说，如果C是u可扩展的，那么PrefΣu的配置ϕ(C)可以通过u的一个实例进行扩展。

以下是顺序后置插入算法（算法3）：
- 输入 ：PrefΣ和Σ中的顺序后置插入t ≀S。
- 输出 ：Σu的完整前缀。
- 步骤1 ：若存在截断事件e及其对应的配置C，使得[e]Σ是u可扩展的，但C不是u可扩展的，则算法终止并返回失败。
- 步骤2 ：对于每个t标记的事件e（包括截断事件），设X ⊆e•是满足hΣ(X) =