本文介绍了如何使用最小二乘法来拟合空间中的球面，包括不经过特定起点和终点的情况，以及精确经过两个指定点的球面拟合方法。通过线性方程组和矩阵运算，将非线性问题转换为线性问题解决，提供MATLAB代码实现。
一、不经过给定起点与终点
文章《利用最小二乘法拟合空间圆(球)》中，最小二乘法拟合球面的方法相当巧妙、简洁。关键步骤如下：
球面的方程为:
( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = r 2 (1) (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\tag 1 (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2(1)
其中， a , b , c , r ∈ R , r > 0 a,b,c,r\in R,r>0 a,b,c,r∈R,r>0。
将(1)式展开并整理得到:
− 2 x a − 2 y b − 2 z c + 1 ∗ ( a 2 + b 2 + c 2 − r 2 ) = − x 2 − y 2 − z 2 (2) -2xa-2yb-2zc + 1*(a^2+b^2+c^2-r^2) = -x^2-y^2-z^2\tag 2 −2xa−2yb−2zc+1∗(a2+b2+c2−r2)=−x2−y2−z2(2)
令 d = a 2 + b 2 + c 2 − r 2 d=a^2+b^2+c^2-r^2 d=a2+b2+c2−r2，得到关于待求参数 a , b , c , d a,b,c,d a,b,c,d的线性方程：
− 2 x a − 2 y b − 2 z c + d = − x 2 − y 2 − z 2 (3) -2xa-2yb-2zc + d = -x^2-y^2-z^2\tag 3 −2xa−2yb−2zc+d=−x2−y2−z2(3)
对于给定的一系列三维数据 ( x i , y i , z i ) , i = 0 , . . . , n (x_i,y_i,z_i),i=0,...,n (x
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