二叉树相关知识

原创于 2025-03-20 21:55:48 发布 · 604 阅读

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#数据结构

今天来介绍我的二叉树学习过程

二叉树的定义

首先我们需要先知道如何用指针的形式来定义一个二叉树，这对我们后续的学习相当有帮助

class treenode
{
	public:
		int val;
		treenode *left;
		treenode *right;
		treenode(int x)
		{
			val=x;
			left=nullptr;
			right=nullptr;
		}
};

于是我们可以将treenode当做类似结构体来运用，当我们需要定义一个根节点时，我们只需使用treenode* root就可以

前序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历

接下来我们来介绍二叉树的各种遍历，我们先来画出一个二叉树

（画的有点丑）

前序遍历

前序遍历就是按照根节点，左节点，右节点的顺序来遍历整棵树

可以理解为从根节点开始，一路向左，直到实在走不了了，我们就开始往右走，我来画出一个示意图

由此我们可以清楚的得到其前序遍历为4,1,3,2,5,6,8,7

中序遍历

中序遍历则是按照左节点，根节点，右节点的顺序进行遍历

可以理解为我们从最左边的叶子节点开始进行遍历，遇到有更左的节点，我们优先前去，不然则向上找根节点，最后是右节点，依旧是给出示意图

由此我们可以清楚的得到其中序遍历为3,1,2,4,8,6,5,7

后序遍历

后序遍历则是按照左节点，右节点，根节点的顺序进行遍历，这里直接给出示意图

由此我们可以清楚的得到其中序遍历为3,2,1,8,6,7,5,4

层序遍历

层序遍历就很简单了，就是按照二叉树的层第几层遍历，从根节点开始，第一层，第二层，第三层依次遍历，这个的实现方法我会在后面介绍

例题

OK接下来我来介绍一个例题，来源是pta的天梯题库

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例：

4 1 6 3 5 7 2

这就考察我们对于各种遍历方式的理解了

首先我们能发现，对于后序遍历，我们总能发现最后一个节点是根节点

于是我们可以在中序遍历中找到根节点，它的左边是左子树，右边是右子树，然后我们不断递归来查找即可，下给出代码

class treenode
{
public:
	int val;
	treenode *left;
	treenode *right;
	treenode(int x)
	{
		val=x;
		left=nullptr;
		right=nullptr;
	}
};
int hx[35];
int zx[35];
int n;
vector<int>ans;
treenode* build(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
	if(l1>r1||l2>r2)
	{
		return nullptr;
	}
	int findroot2=hx[r2];
	treenode* root=new treenode(findroot2);
	int findroot1;
	for(int i=l1;i<=r1;i++)
	{
		if(zx[i]==findroot2)
		{
			findroot1=i;
			break;
		}
	}
	int lefttreesize=findroot1-l1;
	root->left=build(l1,findroot1,l2,l2+lefttreesize-1);
	root->right=build(findroot1+1,r1,l2+lefttreesize,r2-1);
	return root;
}
void cxbl(treenode* root)
{
	queue<treenode*>q;
	q.push(root);
	while(!q.empty())
	{
		treenode* node=q.front();
		q.pop();
		ans.push_back(node->val);
		if(node->left!=nullptr)
		{
			q.push(node->left);
		}
		if(node->right!=nullptr)
		{
			q.push(node->right);
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>hx[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>zx[i];
	}
	treenode* root=build(1,n,1,n);
	cxbl(root);
	for(int i=0;i<ans.size();i++)
	{
		printf("%d",ans[i]);
		if(i!=ans.size()-1)
		{
			printf(" ");
		}
	}
    return 0;
}

这里的cxbl函数就是我们提到的层序遍历实现方法，我们用队列存储，保证其一定按照层序

镜像

镜像就是是指将所有非叶结点的左右孩子对换。

我们可以采取递归的方法，交换左右子树，先给出例题

给定一棵二叉树的中序遍历和前序遍历，请你先将树做个镜面反转，再输出反转后的层序遍历的序列。所谓镜面反转，是指将所有非叶结点的左右孩子对换。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其中序遍历序列。第三行给出其前序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树反转后的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

7
1 2 3 4 5 6 7
4 1 3 2 6 5 7

输出样例：

4 6 1 7 5 3 2

下给出代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
class treenode
{
	public:
		int val;
		treenode *left;
		treenode *right;
		treenode(int x)
		{
			val=x;
			left=nullptr;
			right=nullptr;
		}
};
int qx[35],zx[35];
vector<int>ans;
treenode* build(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
	if(l1>r1||l2>r2)
	{
		return nullptr;
	}
	int findroot1=qx[l2];
	treenode* root=new treenode(findroot1);
	int findroot2;
	for(int i=l1;i<=r1;i++)
	{
		if(zx[i]==findroot1)
		{
			findroot2=i;
			break;
		}
	}
	int lefttreesize=findroot2-l1;
	root->left=build(l1,findroot2,l2+1,l2+lefttreesize);
	root->right=build(findroot2+1,r2,l2+lefttreesize+1,r2);
	return root;
}
void mirror(treenode* root)
{
	if(root==nullptr)
	{
		return;
	}
	if(root->left==nullptr&&root->right==nullptr)
	{
		return;
	}
	if(root->left!=nullptr||root->right!=nullptr)
	{
		treenode* temp=root->left;
		root->left=root->right;
		root->right=temp;
	}
	mirror(root->left);
	mirror(root->right);
}
void cxbl(treenode* root)
{
	queue<treenode*>q;
	q.push(root);
	while(!q.empty())
	{
		treenode* node=q.front();
		q.pop();
		ans.push_back(node->val);
		if(node->left!=nullptr)
		{
			q.push(node->left);
		}
		if(node->right!=nullptr)
		{
			q.push(node->right);
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>zx[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>qx[i];
	}
	treenode* root=build(1,n,1,n);
	mirror(root);
	cxbl(root);
	for(int i=0;i<ans.size()-1;i++)
	{
		printf("%d ",ans[i]);
	}
	printf("%d",ans[ans.size()-1]);
    return 0;
}

ok，今天就先讲到这里，相信大家对二叉树有了基本的了解