31、现代密码学中的对称密钥原语构造

现代密码学中的对称密钥原语构造

1. 伪随机生成器的构建

• 基于单向置换的伪随机生成器 ：设 $f$ 是一个单向置换，通过定理 8.18 中扩展因子为 $n + 1$ 的伪随机生成器，并利用定理 8.19 证明中的方法将扩展因子增加到 $n + ℓ$，可以得到伪随机生成器 $\hat{G}$：
  $\hat{G}(s) = f ^{(ℓ)}(s) \parallel hc(f ^{(ℓ - 1)}(s)) \parallel \cdots \parallel hc(s)$
  其中 $f ^{(i)}$ 表示 $f$ 的 $i$ 次迭代。$\hat{G}$ 使用 $ℓ$ 次 $f$ 的评估，并使用硬核谓词 $hc$ 每次评估生成一个伪随机位。

• 与流密码的联系 ：回顾流密码（无 IV）由算法 $(Init, Next)$ 定义，其中 $Init$ 接受一个种子 $s \in {0, 1}^n$ 并返回初始状态 $st$，$Next$ 接受当前状态 $st$ 并输出一个位 $\sigma$ 和更新后的状态 $st’$。可以将 $\hat{G}$ 应用到这个范式中：

  • $Init$ 是输出 $st = s$ 的简单算法。
  • $Next(st)$ 计算 $G(st)$，将结果解析为 $st’ \parallel \sigma$，其中 $|st’| = n$，并输出位 $\sigma$ 和更新后的状态 $st’$。

2. 混合论证