12、量子计算中的傅里叶变换与相位估计

量子计算中的傅里叶变换与相位估计

1. 逆量子傅里叶变换（invQFT）

逆量子傅里叶变换（invQFT）电路是实现条件旋转规则的一种巧妙紧凑的方式。其电路任务可拆分为两个要求：
1. 确定值 $\theta = \frac{n}{2^N} \times 360^{\circ}$（其中 $n$ 是寄存器中最初存储的值）。
2. 将寄存器中每个圆的相位旋转上一步中找到的角度 $\theta$ 的倍数，倍数为该圆的十进制值。

invQFT 以一种巧妙紧凑的方式同时执行这两个步骤。下面我们逐步分析其操作。

1.1 按值的倍数旋转每个圆的相位

在量子处理单元（QPU）寄存器中表示整数时，第 $k$ 个量子比特的 0/1 值表示该整数的值中是否有 $2^k$ 的贡献，这与普通二进制寄存器类似。因此，要对寄存器执行寄存器中表示的次数的操作，我们需要对权重为 $2^0$ 的量子比特执行一次操作，对权重为 $2^1$ 的量子比特执行两次操作，依此类推。

以下是一个示例代码，展示如何对寄存器执行 $k$ 次 20° 的旋转，其中 $k$ 是寄存器中存储的值：

// Rotate kth state in register by k times 20 degrees
var phi = 20;
// Let's consider a 4-qubit register
qc.reset(4);
// First HAD so that we can see the result for all k values at once
qc.write(0)