B树知识点复习

定义

B-tree 即 B树，B 即 Balanced，平衡的意思。

B树 是一颗多路平衡查找树。

B 树又叫平衡多路查找树。一棵m阶的B 树 (m叉树)的特性如下：

1.根节点至少有两个孩子 。
2.每个非根节点至少有M/2（上取整）个孩子，至多有M个孩子。
3.每个叶子节点 至少有 M/2-1（上取整）个关键字，至多有 M-1 个关键字。并以升序排列。（注：叶子节点是没有孩子）
4.key[i] 和 key[i+1] 之间的孩子节点的值介于 key[i] 和 key[i+1] 之间。
5.所有的叶子节点都在同一层。

拓展

1.B树的 阶数 是指 树中 的 最多子节点个数。比如，2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4；
2.B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；
3.关键字集合分布在整棵树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据；
4.搜索有可能在非叶子结点结束；
5.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；

B树的插入操作

插入操作是指插入一条记录，即（key, value）的键值对。如果B树中已存在需要插入的键值对，则用需要插入的value替换旧的value。若B树不存在这个key,则一定是在叶子结点中进行插入操作。

1）根据要插入的key的值，找到叶子结点并插入。

2）判断当前结点key的个数是否小于等于m-1，若满足则结束，否则进行第3步。

3）以结点中间的key为中心分裂成左右两部分，然后将这个中间的key插入到父结点中，这个key的左子树指向分裂后的左半部分，这个key的右子支指向分裂后的右半部分，然后将当前结点指向父结点，继续进行第3步。（ 当阶数m为偶数时，需要分裂时就不存在排序恰好在中间的key，那么我们选择中间位置的前一个key或中间位置的后一个key为中心进行分裂即可。 ）

插入后超过了最大允许的关键字个数4，所以以key值为41为中心进行分裂，结果如下图所示，分裂后当前结点指针指向父结点，满足B树条件，插入操作结束。