关于b树叶结点个数的问题

最新推荐文章于 2025-06-06 16:34:36 发布

是李一凡

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：数据结构

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数据结构与算法专栏收录该内容

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最近在考研，看王道数据结构，发现一个细节书上并没有详细解释：关键字个数为n的b树，叶结点个数为n+1。

乍一看感觉很神奇，于是就研究了一下。

下面不配图了，开门见山，b树的图请自行百度或查阅书籍。

叶结点的个数其实就是b树最后一层（王道叶结点不算一层，也就是说叶结点上一层是最后一层）各结点的总度数。因为对于每个结点，其度数为关键字数加一。故而叶子节点数为最后一行关键字数加最后一行结点数。现在，可以倒推了。不过，鉴于倒推相对复杂所以下面来正推。

以三层的b树为例，第一层有a个关键字，有a+1的总度数，第二层有b个关键字，有b+a+1的总度数，第三层有c个关键字，共c+b+a+1的总度数。即叶结点个数为关键字数+1。## 关于b树叶结点个数的问题

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B-树叶子个数和关键字个数间关系推导

BaiCaiSarah的博客

06-24

6620

复习数据结构B-树时，N个关键字的B-树有N+1个叶子结点。自己不能一下子得到该结论，故记录自己的推导过程以便回忆，希望帮助有同样疑惑的同学。 B-树在此借用Time-space童鞋的图片。首先，定义几个符号的意义。MiM_iMi表示第iii层的结点个数，NiN_iNi表示第iii层的关键字个数，NijN_i^jNij表示第iii层第jjj个结点的关键字个数。推导开始~ 根据B-树的特...

求二叉树中的结点个数、叶子结点个数、某结点层次和二叉树宽度

xiezhi123456的博客

01-25

5942

/** * 实验题目: * 求二叉树中的结点个数、叶子结点个数、某结点层次和二叉树宽度 * 实验目的: * 掌握二叉树遍历算法的应用，熟练使用先序、中序、后序三种递归 * 遍历算法和层次遍历算法进行二叉树问题求解。 * 实验内容: * 设计程序，实现如下功能: * 1、输出二叉树b的结点个数 * 2、输出二叉树b的叶子结...

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关于B树叶结点个数问题

CRAZY_MA的博客

10-12

2010

#关于B树叶结点个数问题 n个关键字的B树，查找失败的情况有n+1种，所以叶结点个数为n+1。

【数据结构】B树

最新发布

Sakura_ding的博客

06-06

976

如果树为空，直接插入新节点中，该节点为树的根节点树非空，找待插入元素在树中的插入位置(注意：找到的插入节点位置一定在叶子节点中)检测是否找到插入位置(假设树中的key唯一，即该元素已经存在时则不插入)按照插入排序的思想将该元素插入到找到的节点中检测该节点是否满足B-树的性质：即该节点中的元素个数是否等于M，如果小于则满足如果插入后节点不满足B树的性质，需要对该节点进行分裂：申请新节点找到该节点的中间位置将该节点中间位置右侧的元素以及其孩子搬移到新节点中。

求二叉树b的结点个数、叶子结点个数

yyy_zxc的博客

05-12

1364

#include"tree.cpp" //包含了二叉树的基本算法 /*-------- 求二叉树b的结点个数、叶子结点个数 ---------*/ //求二叉树b的结点个数 int Nodes(BTNode *b){ int num1,num2; if(b==NULL) return 0; else if(b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) //只有根结点 return 1; else{ num1 = Nodes.

B树知识点复习

manerzi的博客

02-09

256

B树知识点复习

B树叶子节点split

weixin_30340617的博客

05-23

287

一、B-Tree索引的分裂 1. 创建测试表 SQL> create table split_tab (id number, name varchar2(100)); 表已创建。 SQL> alter table split_tab add constraint pk_split_tab primary key (id) using index; 表已更改。 SQL> ...

二叉树叶子结点个数计算.doc

10-10

本文档讨论了二叉树叶子结点个数计算的问题，涵盖了二叉树的存储结构、递归算法设计、实现提示、源程序等方面。一、存储结构在计算二叉树叶子结点个数时，我们需要首先设计二叉树的存储结构。我们可以使用二叉...

二叉树的基本操作（三种遍历，求结点个数，求叶子结点个数）

y_y__d_d的博客

11-04

5961

目录创建一个树结点创建一颗固定的二叉树先序遍历二叉树中序遍历二叉树后序遍历二叉树求二叉树的结点个数求叶子结点个数源代码创建一个树结点 class Node{//创建一个树结点的基本结构 public char val; public Node left; public Node right; public Nod...

求度为2的结点个数-二叉树

11-13

### 求度为2的结点个数-二叉树 #### 背景介绍在计算机科学中，二叉树是一种常见的数据结构，它由一个根节点以及最多两个子树（左子树和右子树）组成，这两个子树也是二叉树。每个节点最多有两个子节点。在本问题中...

B树

小一的专栏

06-18

4311

用阶定义的B树 B树又叫平衡多路查找树。一棵m阶的B树的特性如下：树中每个结点最多含有m个孩子（m >= 2）除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有ceil(m / 2)个孩子（ps：ceil(x)取x的上整数）若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子（特殊情况：没有孩子的根结点，即根节点为叶子结点，整棵树只有一个根结点）所有叶子都出现在同一层每个非终端结点中包含有n个关键字信息：（

B-树

Mr_xiayijie的博客

12-31

8903

B-树（Balance Tree）一个m阶的B树具有如下几个特征：每个结点最多有m-1个关键字。根结点最少可以只有1个关键字。非根结点至少有Math.ceil(m/2)-1个关键字。每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。所有叶子结点都位于同一层，或者说根结点到每个叶子结点的长度都相同。每个节点中的关键字从小到大排列，节点当中关键字正好是子节点包含的关键字的值域分划。特征解释：如：这是一个3阶的B

对“有n个关键字的m阶B树有n+1个叶结点”的理解

CoderJiang

09-24

3761

在B树中，父结点的关键字比其对应子树的关键字都大，如果无视B树的要求，就可以把所有关键字放在一个结点里来理解

B树和 B+树

qianqian的博客

05-26

842

1、B树（B-tree） B 树（B-tree）是一种自平衡的树，能够保持数据有序。一个单节点可以存储多个键值对。这种数据结构能够让查找数据、顺序访问、插入数据及删除的动作，都在对数时间内完成。 B 树，概括来说是一个一般化的二叉查找树（binarysearchtree），可以拥有多于 2 个子节点。 1.1 与自平衡二叉查找树不同平衡二叉树每个节点最多有 2 子节点，B 树可以有更多的子节点。 B 树为系统大块数据的读写操作做了优化。B 树减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度..

B树关键字计算相关问题

iamy0u的博客

10-22

4032

B树关键字计算相关问题

数据结构——B树，B+树，平衡树，红黑树

Yawn

06-17

2647

1. B树 B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。二叉树我想大家都不陌生，其实，B树和后面讲到的B+树也是从最简单的二叉树变换而来的，并没有什么神秘的地方，下面我们来看看B树的定义。每个节点最多有m-1个关键字（可以存有的键值对）。根节点最少可以只有1个关键字。非根节点至少有m/2个关键字。每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。所有叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同。每个节点都存有索引和

B-树（B树）详解

起风了

03-03

3535

具体讲解之前，有一点，再次强调下：B-树，即为B树。因为B树的原英文名称为B-tree，而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树，其实，这是个非常不好的直译，很容易让人产生误解。如人们可能会以为B-树是一种树，而B树又是一种树。而事实上是，B-tree就是指的B树。特此说明。1、B-树(B树)的基本概念B-树中所有结点中孩子结点个数的最大值成为B-树的阶，通常用m表示，从查找效率考虑，一般要求m&...

B树、B+树

但行好事，莫问前程

03-26

5335

B树与B+树的区别在于： 1）在B+树中，具有n个关键字的节点只含有n棵子树，即每个关键字对应一颗子树；而在B树中，具有n个关键字的节点有n+1棵子树 2）B+树：每个节点（非根节点）关键字个数【m/2】<=n<=m (根节点：1<=n<=m)，在B树：[m/2]-1<=n<=m-1(根节点：1<=n<=m-1) 3) 在B+树中，叶节点包含信息，...

编写求二叉树叶结点个数的算法

03-08

<think>好的，我需要处理用户关于如何编写求二叉树叶子结点个数算法的问题。用户之前已经询问过类似的问题，现在再次提出，可能是因为之前的回答不够清楚，或者用户需要进一步的理解。首先，我要确认用户的需求是否有所变化。用户这次的提问更简洁，可能希望得到一个更直接的答案，或者想了解不同的实现方法。首先，回顾之前的对话历史。用户第一次提问时，我给出了递归算法的实现，并解释了结构体的修正。用户现在再次询问同一个问题，可能希望得到更详细的解释，或者非递归的方法。需要检查之前的回答是否覆盖了所有可能性，或者是否有改进的空间。用户当前的问题：“编写求二叉树叶结点个数的算法”，可能希望得到算法思路的不同呈现方式，或者不同的实现方法，比如迭代法。之前的回答已经详细解释了递归方法，但可能用户需要迭代版本作为补充。接下来，我需要考虑用户可能的背景。他们可能是学生，正在学习数据结构，特别是二叉树的相关算法。因此，除了提供代码之外，还需要解释算法的思路和步骤，确保他们理解每个部分的作用。另外，用户可能对递归的理解不够深入，或者想了解如何避免递归可能导致的栈溢出问题，尤其是在处理深度较大的树时。因此，提供一个非递归的迭代算法可能对他们有帮助。需要确保回答的结构清晰，分步骤解释，可能包括算法思路、递归和迭代两种实现方式，以及复杂度分析。同时，注意用户之前的结构体定义存在错误，需要再次提醒修正，避免用户在实际编码时出错。在回答中，应使用中文，保持专业但易懂的语气，避免技术术语的过度使用，但必要时需准确。同时，使用Markdown格式，如代码块、列表等，使内容更易读。最后，确保回答正确无误，符合C语言的语法规范，特别是结构体定义和指针的使用。确认递归终止条件、叶子结点的判断条件正确，迭代方法中使用栈或队列的正确性，比如使用队列进行层次遍历时处理叶子结点的方式。总结回答结构： 1. 算法思路：明确叶子结点定义，遍历方法选择（递归/迭代） 2. 递归实现：代码示例，逐行解释 3. 迭代实现：使用栈或队列，代码示例，解释步骤 4. 结构体修正提醒 5. 复杂度分析 6. 应用场景建议确保每个部分简洁明了，覆盖用户可能的疑问，同时补充之前未提到的迭代方法，提供全面的解答。</think>以下是求二叉树叶子结点个数的算法实现及详细说明： --- ### 算法核心思路 **叶子结点定义**：左右子树均为空的结点 **遍历策略**： 1. **递归法**：深度优先遍历（先序/中序/后序均可） 2. **迭代法**：广度优先遍历（层次遍历）或深度优先遍历（显式栈实现） --- ### 方法一：递归实现（推荐） ```c int CountLeaf(BiTree T) { if (T == NULL) return 0; // 空结点返回0 if (!T->lchild && !T->rchild) // 找到叶子结点 return 1; else // 递归统计子树叶子数 return CountLeaf(T->lchild) + CountLeaf(T->rchild); } ``` **执行过程示例**（树结构：A(B,C)）： 1. 遍历根结点A（非叶子） 2. 递归左子树B（叶子）→ +1 3. 递归右子树C（叶子）→ +1 4. 最终结果：2 --- ### 方法二：迭代实现（层次遍历法） ```c int CountLeaf_LevelOrder(BiTree T) { if (!T) return 0; Queue Q; // 使用队列辅助 InitQueue(&Q); EnQueue(&Q, T); int count = 0; while (!IsEmpty(Q)) { BiTree p; DeQueue(&Q, &p); if (!p->lchild && !p->rchild) count++; if (p->lchild) EnQueue(&Q, p->lchild); if (p->rchild) EnQueue(&Q, p->rchild); } return count; } ``` **特点**： - 需要队列数据结构辅助 - 适合广度优先的场景 --- ### 结构体修正提醒您提供的原始结构体需要修正： ```c typedef struct BiTNode { // 原结构体名称BiT Node含空格，需合并 ElemType data; struct BiTNode *lchild; // 原字段名Ichild应为lchild struct BiTNode *rchild; // 指针声明需完整 } BiTNode, *BiTree; ``` --- ### 复杂度对比 | 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | |----------|-------|-------------| | 递归法 | $O(n)$ | $O(h)$ 树高 | | 迭代层次遍历法 | $O(n)$ | $O(n)$ 最宽层结点数 | --- ### 应用场景建议 - **递归法**：代码简洁，适合树高不大的场景 - **迭代法**：避免递归栈溢出，适合处理超深二叉树 - **推荐首选**：递归实现（直观易理解）→ 90%的教材采用此方法实际使用时，请根据树的结构特征选择合适方法。两种算法的时间复杂度均为$O(n)$，需要遍历所有结点。