【清风数学建模笔记】第十三讲:SVD和图形处理

最新推荐文章于 2024-12-10 11:38:40 发布
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#matlab #图像处理 #开发语言 #数学建模

奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，其在图形学、统计学、推荐系统、信号处理等领域有重要应用。本讲我们将介绍奇异值分解在图形压缩中的运用，并将简单介绍下Matlab对于图形和视频的处理。

文章目录

线性代数基础知识回顾

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奇异值分解

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奇异值分解的例子

最低0.47元/天 解锁文章
奇异值分解（SVD）在图像处理中的应用
QromMatlab的博客
09-26 804
给定一个m×n的矩阵A，SVD将其分解为以下形式：A = UΣV^T，其中U是一个m×m的酉矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V是一个n×n的酉矩阵。通过保留较少的奇异值，我们可以减少图像所需的存储空间。假设我们只保留前100个奇异值，我们可以得到一个近似矩阵A’ = UΣ’V^T，其中Σ’是一个对角矩阵，只保留了前100个奇异值。重构后的图像可能与原始图像有轻微的差异，但在许多情况下，这种差异是可以接受的。我们可以将图像的每个像素看作矩阵的一个元素，并将整个图像表示为一个512×512的矩阵A。
数学建模（NO.20 SVD和图形处理）
沉晨尘宸的博客
01-21 855
SVD和图形处理一.线性代数基础知识回顾二.奇异值分解1.引例2.概述3.例子4.计算过程5.SVD的证明思路6.利用SVD对数据进行"降维"7.保留原矩阵的特征比例8.代码解析9.RGB模式10.图片压缩的函数11.将视频分离为图片12.批量处理文件夹内的所有图片13.SVD的评价和应用 一.线性代数基础知识回顾 二.奇异值分解 1.引例 2.概述 3.例子 4.计算过程 5.SVD的证明思路 6.利用SVD对数据进行"降维" 根据第一张图发现只需要两个奇异值，那么就只保留与
SVD压缩实习报告
AnyTask的博客
04-22 481
一、问题描述 利用SVD分解压缩图片并与原图进行对比。 二、实验过程 **基本思路：**读入图片后，对每一个通道进行SVD分解后再尝试还原图片，计算还原图片与原图的像素值差距，然后显示图片并与原图进行对比，确定效果。 代码步骤： 三、结果分析 1. 结果 a） 小图片（67×9467\times9467×94） 保留10% 保留20% 保留50% b） 大图片（1080×19201080\times19201080×1920） 保留10% 保留20% 保留50% 2. 分
SVD(奇异值分解)和图形处理
qq_45893591的博客
03-16 587
SVD奇异值分解和图形处理SVD(奇异值分解)三个引理 SVD(奇异值分解) 奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，其在图形学、统计学、推荐系统、信号处理等领域有重要应用。本讲我们将介绍奇异值分解在图形压缩中的运用，并将简单介绍下Matlab对于图形和视频的处理。 三个引理 ...
SVD在图像处理中的基本应用
开飞机的小毛驴儿
06-30 2349
转载自：https://heleifz.github.io/15084626290253.html著作权归原作者所有。
MATLAB实现奇异值分解SVD和图形处理【数学建模、科学计算算法】.zip
04-14
在这个名为"MATLAB实现奇异值分解SVD和图形处理【数学建模、科学计算算法】.zip"的压缩包中，包含了用于理解和应用奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）以及图形处理的相关代码和资源。SVD是线性代数中...
数学建模竞赛必备：SVD奇异值分解及图形处理算法实操
- 13 奇异值分解SVD和图形处理：文件列表中仅提供了一个文件名，但这足以说明资源包中包含了一个专注于奇异值分解以及图形处理的文件。该文件可能包含了SVD算法的MATLAB实现，以及如何应用于图形数据处理的示例和...
Python实现数学建模：SVD奇异值分解技术详解
在数学建模的过程中，经常需要处理大量的数据和复杂的系统，而奇异值分解（SVD）是解决这类问题的一种重要数学工具。SVD能够将矩阵分解为三个矩阵的乘积，揭示了数据的内在结构，对于降维、特征提取、数据压缩等领域...
数学建模-基于Python实现的数学建模常用模型之SVD奇异值分解.zip
03-02
在数学建模中，Python是一种极其强大的工具，它拥有丰富的库和模块，使得复杂的数据处理和分析变得简单易行。SVD（奇异值分解）是矩阵理论中的一个重要概念，广泛应用于机器学习、图像处理、推荐系统等领域。本教程...
数学建模：SVD和图形处理
weixin_54144634的博客
08-24 432
数学建模：SVD奇异值分解
数学建模 之 奇异值分解SVD
HeroIsUseless的博客
01-26 626
这名字还挺好听的，SVD。 奇异值分解，跟 把一个向量拆成一组正交向量之和是一回事。只不过这里的向量是矩阵。σ(拆出来的矩阵)就是坐标。数学里面，因式分解，泰勒展开，傅里叶变换，特征值分解，奇异值分解，通通是这个路数。 就是把当前数据表示成一组某种意义下特征相互独立(不能互相表达)的数据叠加的形式。 目的就是便于处理，或者舍弃次要信息(使得每个元素都能最大程度表达信息) 如果方阵对某个向量只产生伸缩，而不产生旋转效果，那么这个向量就称为矩阵的特征向量，伸缩的比例就是对应的特征值。所以说，其实特征向量才是
【数模】奇异值分解SVD和图形处理
SHIE_Ww的博客
08-05 2342
数学建模介绍奇异值分解在图形压缩中的运用，及Matlab对于图形和视频的处理
SVD奇异值分解及图像中的应用
sinat_26398509的博客
11-20 1337
矩阵的SVD分解的计算理解及应用
使用奇异值分解(SVD)并随机选取特征值进行图像处理(附python源码)
bruuuuuuuuno的博客
05-24 2190
目录1.前言2.准备3.奇异值分解（含源码）3.1过程3.2结果3.3奇异值分解对非正方形图片的处理实例4.参考资料 1.前言 因为python的特征值分解存在复数矩阵的情况，而后续步骤不能很好的兼容复数，于是采用了范围更广的奇异值分解(SVD)进行图像处理。并且在后续测试中选取了不同的特征值进行保留（并不一定是最大的特征值）。 2.准备 numpy 处理矩阵 学习：https://blog.youkuaiyun.com/a373595475/article/details/79580734 PIL 图像处理 imag
SVD建模
机器不学习
04-25 5611
以MovieLens电影推荐为例，SVD(Singular Value Decomposition)的想法是根据已有的评分情况，分析出评分者对各个因子的喜好程度以及电影包含各个因子的程度，最后再反过来根据分析结果。使用SVD对问题进行建模SVD的想法抽象点来看就是将一个N行M列的评分矩阵R（R[u][i]代表第u个用户对第i个物品的评分），分解成一个N行F列的用户因子矩阵P（P[u][k]表示用户u
数学建模matlab imread,《matlab数学建模方法与实践》第三章 数据的处理
weixin_29062671的博客
03-18 333
3.1数据的获取3.1.1从Excel中读取数据a= xlsread('路径',n(sheetn),'A(n-1):Bn(读入的数据范围)')3.1.2从TXT中读取数据3.1.2.1.1 同种类型的数据随机生成矩阵 a = linspace(1,30,8);linspace(x1,x2xn)其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。若默认N，默认点数为100。linspacce(起始位...
matlab中函数svd是什么意思
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m0_37665485的博客
10-17 1万+
奇异值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解（QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵。）法要花上近十倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V代表二个相互正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同者， 原矩阵A不必为正方矩阵。 使用SVD分解法的用途是解最小平方误差...
【Matlab】数字图像的 SVD 分解
洋洋Young的博客
06-17 4994
奇异值分解 (SVD, Singular Value Decomposition) 是线性代数中一种重要的矩阵变换方法，对矩阵进行 SVD 分解，可以把复杂的矩阵简化，从而提取出重要的信息。数字图像的 SVD 分解是对数字图像建模的一种方法与工具，可以应用于图像压缩与图像处理等场景。本文主要介绍矩阵 SVD 分解的基本原理，以及使用 Matlab 对图像进行 SVD 分解与重建的过程。
掌握MATLAB中的SVD分解与应用
最新发布
weixin_33622085的博客
12-10 2197
本文还有配套的精品资源，点击获取 简介：奇异值分解（SVD）在多个领域中都有重要应用，尤其在线性代数中是核心概念。MATLAB提供了强大的内置函数svd(A)来分解矩阵，返回三个矩阵U、Σ和V，使得A = U * Σ * V'。这三个矩阵各自具有独特的特性，可以帮助我们理解原始矩阵A的结构。SVD不仅有助于数据分析、机器学习和图像处理，还可以用于低秩近似、伪逆计算、去噪、谱...
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