奇异值分解（SVD）在图像处理中的应用

奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种重要的矩阵分解技术，广泛应用于各个领域，包括图像处理。在本文中，我们将探讨SVD在图像处理中的应用，并提供相应的源代码。

SVD是一种将矩阵分解为三个矩阵的技术：U、Σ和V。给定一个m×n的矩阵A，SVD将其分解为以下形式：A = UΣV^T，其中U是一个m×m的酉矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V是一个n×n的酉矩阵。Σ的对角线上的元素称为奇异值，它们是非负实数并按降序排列。

在图像处理中，SVD常用于图像压缩和去噪。我们将通过一个示例来说明SVD在图像压缩中的应用。假设我们有一幅512×512的灰度图像，我们希望对其进行压缩。

首先，我们需要将图像表示为一个矩阵。我们可以将图像的每个像素看作矩阵的一个元素，并将整个图像表示为一个512×512的矩阵A。然后，我们对矩阵A进行SVD分解：A = UΣV^T。

接下来，我们可以选择保留较少数量的奇异值来实现图像压缩。通过保留较少的奇异值，我们可以减少图像所需的存储空间。假设我们只保留前100个奇异值，我们可以得到一个近似矩阵A’ = UΣ’V^T，其中Σ’是一个对角矩阵，只保留了前100个奇异值。

最后，我们可以使用近似矩阵A’来重构压缩后的图像。这可以通过计算A’的逆变换