笔试题之寿命估计

题目：

已知国人的平均寿命是70岁，某人已活到60岁，问他的预期寿命是多少？

分析：

不妨使用这样一个简化的模型，设最大寿命为MAX，用D(i) 表示在第 i 岁去世的概率，那么活到第 j 岁的概率

L(j) = (1-D(0))*(1-D(1))*...*(1-D(j))；（0）

若一个人已经活到60岁了，那么他活到 x 岁的概率

p(x) = (1-D(61))*(1-D(62))*...*(1-D(x))，即 p(x) = L(x)/L(60)；（1）

那么他活的寿命预期为 

sigma( p(x)*x )，x=61~MAX；（2）

并且满足题目的条件

sigma( L(x)*x ) = 70，x=0~MAX；（3）

于是，根据（3）对寿命的概率分布L(x)做一个估计，然后计算（2）式即为所求。