插入最少字符使得只含数字，+，（，）的算式合法化

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本文探讨了在给定字符集下生成合法序列的方法，特别关注于如何通过合理地添加括号来确保序列的合法性。文章详细介绍了处理括号配对的基本策略，并提出了一种针对非法符号对的解决方法，旨在简化序列生成过程。

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比如输入 2(+(5+1( ) ，那么 2+(1+(5+1+(1))) 是一种解法。

注意：插入的也只能是这4种字符。 ( )非法，((12))合法

这里提供一个思路，就是首先处理括号，再处理其它；并且添加的括号只加在开头和结尾；这样做是基于以下的事实：

1. 在中间加入括号可能产生新的非法串，如 “）（” ，在首尾则不会；

2. 在中间加括号无法使得修改步数更少。

具体的，分别统计出所有左括号和右括号的个数，以及成功配对的个数，剩下的就是需要我们添加括号来配对；对每一个多出的右括号，在最左端添加等数量的左括号；对多出的左括号做相同处理。

处理好了括号配对后，就要考虑其它的合法问题，具体如何做？

一种方法是考虑非法的符号对，所有的配对组合为 A(2,4) = 12，其中非法的配对如下：

1. num：（

2. + ：）

3. （： + or ）

4. ）：num or （

这些非法串都只有唯一的修改方法，即添加 num 或者 + ；并不用再管正反括号。

读者可以思考为什么考虑两两组合的非法串，而不是考虑某种符号后面接什么会产生非法串。

大致代码如下：

int main(void){
	cin>>str;
	int lnum,rnum;
	lnum=rnum=0;
	for(char*p=str;*p;p++){
		if(*p=='(')
			lnum++;
		else if(*p==')'){
			if(lnum>0)
				lnum--;
			else
				rnum++;
		}
	}
	int j=0;
	for(int i=0;i<rnum;i++)
		s[j++] = '(';
	// handle illegal sequence
	// ......
	for(int i=0;i<lnum;i++)
		s[j++] = ')';
	s[j++]=0;
	cout<<s<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}