区间dp理解 添加最少的括号使得括号字符串匹配

    给出如下括号字符串的规则：

1. 括号字符串可以为空；
2. 若s是括号字符串，那么（s）也是括号字符串；
3. 若a和b是括号字符串，那么ab也是括号字符串。

    先给出输入字符串，添加‘（’或者‘）’使得整个字符串构成括号字符串，求添加的最小的个数。    

    如输入：(() 则输出1。以上是一道笔试题，具体题意翻译得来，具体规则可以参考POJ 2955。借此题回顾一下区间dp。该题求最少的添加的括号数，其实就是字符串长度减去最大的括号字符串的长度，得到的是最少的没有匹配的括号数。一对一添加即可达到题目要求。

    区间dp的思想：将大区间分划为小区间，最先求出最小区间，基于小区间的基础上根据规则生成大区间的值。dp[i][j]表示区间i到j上最大的符合要求的括号数。给出详细注释的AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f;
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
char s[maxn];
int dp[maxn][maxn];//dp[i][j]指的是从i到j的字符串上满足要求的最大的括号数 
int main()
{
	while(~scanf("%s",s))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int slen=strlen(s);
		for(int len=1; len<slen; len++)//从第二个字符开始遍历 
		{
			for(int i=0; i+len<slen; i++)//遍历它到末尾字符前的每一个区间  例如长度为6  i为2 则遍历2-3 2-4 2-5 
			{
				int j=len+i;//j为这一段小的区间的下标  上述的3 4 5
				//动态规划特性 划分子问题  若此段区间开头和末尾元素符合匹配条件则这段区间的dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+2 
				//这是第一步匹配题目中的符合条件 
				if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']'))
					dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
				//动态规划需要最优解  i到j区间的最优解  等于内部的两个任意的区间最优解相加的最大值 
				for(int k=i; k<j; k++)
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
			}
		}
		printf("%d\n",slen-dp[0][slen-1]);
	}
}

    上述的注释已经足够详细，仔细思考一下不难理解。

   特记下，以备后日回顾。