luogu P2258 子矩阵

最新推荐文章于 2022-08-21 19:20:12 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-21 19:20:12 发布 · 281 阅读

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本文分享了一道状压动态规划题目的解题思路及代码实现。通过将问题拆分为行和列的选择，利用DFS预处理子集并采用动态规划求解最小代价，最终成功解决该难题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

普及组的最后一题233

差一点被普及组的题卡掉，泪流满面······

今天上午自己找了3个题，凑了一次模拟赛，这是最后一题也是最难的一题（？）

然而最难的题A掉了，中档题只有40。

好了，不扯废话了。

这题据说是状压DP，然而我并没有想出什么状压做法来。

既然题目让选行又选列，那我们就分开来考虑。

先看行，我们用dfs处理出二进制下的子集来，别担心，最坏情况C(16,8)，大概是1.2W，完全跑得过来。

在我们获得选哪些行之后，把选择的行拷到一个新数组中（我用的是now数组），然后暴力处理每一列上下间所付出的代价（此时已固定），注意是每一列（costline[]）。

然后我们枚举列，处理每两列之间横向的代价（costrow[][]）

然后在新数组中跑DP，刚开始居然设计了DP[i][j][k][l]，感觉自己没救了，

然后感觉很不甘心，二进制枚举都做完了，难道还要在DP上TLE吗，

于是改进了方程DP[i][j]表示当前选i列，最后是第j行，然后方程就明显了。

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+costline[j]+costrow[k][j]) (1<=k<j)

别忘了初始化和memset。

然后就A掉了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int way[20000][20];
int a[100][100];
int now[100][100];
int costrow[100][100];
int costline[100];
int dp[100][100];
int choose[100];
int n,m,r,c;
int cnt;
inline int ra()
{
    int x=0;char ch=getchar();int flag=1;//ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){x*=10;x+=ch-'0';ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x*=10;x+=ch-'0';ch=getchar();}
    return x*flag;
}
void dfs(int lo,int now,int total)
{
    if(now==total)
    {
        cnt++;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        way[cnt][i]=choose[i];
        return;
    }
    if(n-lo+1<total-now)return;
    choose[lo]=1;
    dfs(lo+1,now+1,total);
    choose[lo]=0;
    dfs(lo+1,now,total);
    return;
}
int main()
{
    int ans=0x7fffffff;
    n=ra();m=ra();r=ra();c=ra();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)a[i][j]=ra();
    dfs(1,0,r);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {         //now矩阵sum行，m列
       memset(costline,0,sizeof(costline));
       memset(costrow,0,sizeof(costrow));
      memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
       int sum=0;
       for(int j=1;j<=n;j++)
         if(way[i][j])memcpy(now[++sum],a[j],sizeof(a[j]));
    /*	cout<<"sum==="<<sum<<endl;
       for(int k=1;k<=sum;k++)
       {
         for(int j=1;j<=m;j++)cout<<now[k][j]<<' ';
         cout<<endl;
       }*/
       for(int j=1;j<=m;j++)
         for(int k=2;k<=sum;k++)
           costline[j]+=abs(now[k][j]-now[k-1][j]);
    /*   for(int j=1;j<=m;j++)cout<<costline[j]<<" ";
       cout<<endl;*/
       for(int l=1;l<=m;l++)
         for(int j=l+1;j<=m;j++) 
           for(int k=1;k<=sum;k++)costrow[l][j]+=abs(now[k][l]-now[k][j]);
/*	for(int l=1;l<=m;l++)
    {
        for(int j=l+1;j<=m;j++)cout<<costrow[l][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }*/
       for(int i=0;i<=m;i++)dp[0][i]=0;
       for(register int total=1;total<=c;total++)
         for(register int now=total;now<=m;now++)
           for(register int last=0;last<now;last++)
             dp[total][now]=min(dp[total][now],dp[total-1][last]+costline[now]+costrow[last][now]);
       for(int i=c;i<=m;i++)ans=min(ans,dp[c][i]);
/*	   cout<<ans<<endl;
       cout<<"----------------------------------------------"<<endl;
       for(int i=1;i<=m;i++)cout<<dp[c][i]<<' ';
       cout<<endl;*/
    }
  /*  cout<<"ans==========="<<ans<<endl;*/
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

），