bzoj 3489 A simple rmq problem 可持久化树套树

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主席树

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本文介绍了一种解决三维离线查询问题的方法，利用主席树实现高效查询。具体包括：一维排序处理输入数据，使用可持久化树套树结构进行查询，确保每个询问针对一段前缀。文中通过具体的代码实现展示了这一过程。

设在位置x的数的前驱为pre[x]，后继为nex[x]

只出现一次的数满足条件 $pre[x]<l，nex[x]>r，l<=x<=r$ 。

把所有点按pre[x]从小到大排序，由于每个询问要求的是 $pre[x]<l$ ，因此询问的是一段前缀。那么如果只有两维按前缀建主席树就行了。

对于三维情况需要建一个可持久化树套树。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110000
#define M1 2100000
#define M2 36000000
int n,m,v1,v2,ans,lq,rq;
int a[N],pre[N],nex[N],pos[N],root[N],pls[N];
int cmp(int x,int y){return pre[x]<pre[y];}
struct seg_tree2
{
    int ch[M2][2],mx[M2],cnt;
    void insert(int l,int r,int pre,int &now)
    {
        mx[now=++cnt]=max(mx[pre],a[v2]);
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        ch[now][0]=ch[pre][0];
        ch[now][1]=ch[pre][1];
        if(mid>=v2)insert(l,mid,ch[pre][0],ch[now][0]);
        else insert(mid+1,r,ch[pre][1],ch[now][1]);
    }
    int query(int l,int r,int now)
    {
        if(lq<=l&&r<=rq)
            return mx[now];
        int mid=(l+r)>>1,ret=0;
        if(mid>=lq)ret=max(ret,query(l,mid,ch[now][0]));
        if(mid<rq) ret=max(ret,query(mid+1,r,ch[now][1]));
        return ret;
    }
}tr2;
struct seg_tree1
{
    int ch[M1][2],root[M1],cnt;
    void insert(int l,int r,int pre,int &now)
    {
        tr2.insert(0,n+1,root[pre],root[now=++cnt]);
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        ch[now][0]=ch[pre][0];
        ch[now][1]=ch[pre][1];
        if(mid>=v1)insert(l,mid,ch[pre][0],ch[now][0]);
        else insert(mid+1,r,ch[pre][1],ch[now][1]);
    }
    int query(int l,int r,int now)
    {
        if(l>=v1)
            return tr2.query(0,n+1,root[now]);
        int mid=(l+r)>>1,
        ret=query(mid+1,r,ch[now][1]);
        if(mid>=v1)ret=max(ret,query(l,mid,ch[now][0]));
        return ret;
    }
}tr1;
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=pos[a[i]],pos[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        nex[i]=pos[a[i]],pos[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=i;
    sort(pos+1,pos+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        v1=nex[pos[i]];v2=pos[i];
        tr1.insert(0,n+1,root[i-1],root[i]);
    }
    for(int i=0,j=0;i<=n;i++)
    {
        while(j<n&&pre[pos[j+1]]<=i)j++;
        pls[i]=j;
    }
    for(int i=1,l,r;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        l=(l+ans)%n+1;r=(r+ans)%n+1;
        if(l>r)swap(l,r);
        v1=r+1;lq=l;rq=r;
        printf("%d\n",ans=tr1.query(0,n+1,root[pls[l-1]]));
    }
    return 0;
}