【一次过】【背包】Lintcode 125. 背包问题 II

最新推荐文章于 2023-03-30 22:57:16 发布

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动态规划

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本文探讨了经典的背包问题，给出了使用动态规划求解背包最大价值的算法。通过一个具体的例子，解释了如何根据物品的体积和价值，确定背包的最大装载价值。文章最后提出了一种更节省内存的解决方案。

给出n个物品的体积A[i]和其价值V[i]，将他们装入一个大小为m的背包，最多能装入的总价值有多大？

样例

对于物品体积[2, 3, 5, 7]和对应的价值[1, 5, 2, 4], 假设背包大小为10的话，最大能够装入的价值为9。

挑战

O(n x m) memory is acceptable, can you do it in O(m) memory?

注意事项

A[i], V[i], n, m均为整数。你不能将物品进行切分。你所挑选的物品总体积需要小于等于给定的m。

解题思路：

与Lintcode 92. 背包问题类似，只是增加了价值维度，解法同理

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @param V: Given n items with value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    public int backPackII(int m, int[] A, int[] V) {
        // write your code here
        int[] dp = new int[m+1];
        
        for(int j=1; j<=m; j++)
            dp[j] = (j >= A[0]) ? V[0] : 0;
        
        for(int i=1; i<A.length; i++)
            for(int j=m; j>=A[i]; j--)
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - A[i]] + V[i]);
        
        return dp[m];
    }
}